y= -x² + 6x - 5
Уравнение параболы cо смещённым центром, ветви параболы направлены вниз.
а)найти координаты вершины параболы:
х₀ = -b/2a = -6/-2 = 3
y₀ = -(3)²+6*3 -5 = -9+18-5= 4 Координаты вершины (3; 4)
б)Ось симметрии = -b/2a X = -6/-2 = 3
в)найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:
y= -x²+ 6x - 5
-x²+ 6x - 5=0
x²- 6x + 5=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂ = (6±√36-20)/2
х₁,₂ = (6±√16)/2
х₁,₂ = (6±4)/2
х₁ = 1
х₂ = 5
Координаты нулей функции (1; 0) (5; 0)
г)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.
Нужно придать х значение 0: у= -0+0-5= -5
Также такой точкой является свободный член уравнения c, = -5
Координата точки пересечения (0; -5)
д)для построения графика нужно найти ещё несколько
дополнительных точек:
х= -1 у= -12 (-1; -12)
х= 0 у= -5 (0; -5)
х=2 у= 3 (2; 3)
х=6 у= -5 (6; -5)
х=7 у= -12 (7;-12)
Координаты вершины параболы (3; 4)
Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (1; 0) (5; 0)
Координаты дополнительных точек:(-1; -12) (0; -5) (2; 3) (6; -5) (7;-12)
14 ч 20 мин - 14 ч = 20 мин = 20/60 ч = 1/3 ч - время движения до встречи;
20 : 1/3 = 20 · 3/1 = 60 км/ч - скорость сближения
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Пусть х км/ч - скорость велосипедиста, тогда (60 - х) км/ч - скорость мотоциклиста. На следующий день мотоциклист был в пути 24 мин = 24/60 ч = 2/5 ч, а велосипедист был в пути (24 - 16) = 8 мин = 8/60 ч = 2/15 ч. Расстояние между ними по прежнему 20 км. Уравнение:
2/15 · х + 2/5 · (60 - х) = 20
2/15х + 24 - 2/5х = 20
2/15х - 6/16х = 20 - 24
-4/15х = -4
х = -4 : (-4/15) (-) : (-) = (+)
х = 4 · 15/4
х = 15
ответ: 15 км/ч.
sin=90*=1