Для построение этого вида функций, которые под знаком модуля содержат всю функцию, можно построить отдельно функцию, которая находится под знаком модуля, а затем отобразить относительно оси Ох ту ее часть, для которой значения у – отрицательные. Это позволит получить положительные значения у для всей функции.
Итак, построим параболу, которая будет графиком заданной функции без знака модуля:
у1 = 6x – 5 – x^2.
Сначала найдем ее вершину с формулы х = –b / (2a):
х = –6 / (2*(–1)) = 3
Вычислим значение функции:
у1(3) = 6*3 – 5 – 3^2 = 4.
Получили в точке (3; 4).
Точки пересечения с осью Ох найдем, подставив в уравнение для у1 значение у1 = 0 и решив полученное уравнение:
6x – 5 – x^2 = 0
По теореме Виета или любым другим доступным находим, что корнями уравнения будут значения 1 и 5. Значит функция пересечет ось Ох в точках (1; 0) и (5; 0).
Построенный график – это график функции у1 = 6x – 5 – x^2.
Теперь отображаем относительно оси Ох все, что находится под ней, и получаем график функции у = |6x – 5 – x^2|.
Построить график можно и другим подставляя значения х в заданную функцию с модулем. Но проведенный анализ Вам понять сущность модуля при построении графиков.
Объяснение:
Я к примеру объяснил.
Обозначим x = 3,(22) (1) , тогда умножив обе части равенства (1) на 100, мы получим 100x = 322,(22) (2). Отнимем теперь от равенства (2) равенство (1), получаем
100x - x = 322,(22) - 3,(22)
99x = 319
x = 319/99 — искомая дробь.
Аналогично решаем и с примером -7,2(1).
Обозначим x = -7,2(1) (*), тогда умножив обе части равенства (*) на 10, мы получим 10x = -72,(1) (**), далее умножим обе части равенств (*) на 100, получаем 100x = -721,(1) (***). Отнимем от равенства (***) равенство (**), мы получим:
100x -10x = -721,(1) - (-72,(1))
100x - 10x = -721,(1) + 72,(1)
90x = -649
x = -649/90 — искомая дробь.
Было Стало
1-й сосуд х + 8 х + 8 - 7 = х + 1
2-й сосуд х х + 7
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Уравнение:
(х + 1) · 3 = х + 7
3х + 3 = х + 7
3х - х = 7 - 3
2х = 4
х = 4 : 2
х = 2 (л) - было во втором сосуде
2 + 8 = 10 (л) - было в первом сосуде
Відповідь: 10 л в першому посудині і 2 л у другому.