1. y=2x-4 пересекается с y=-4x+2. Необходимо приравнять правые части. Во втором случае не пересекаются, т.к. левая часть не равна правой. Графиками являются прямые: в первом случае проходит через точку -4, находится в 1 и 3 четверти (k>0); во втором случае проходит через 2 и находится во 2 и 4 четверти (k<0). 3. Формула линейной функции имеет вид: y=5. 4. Т.к. они параллельны, то угловые коэффициенты равны (k=1.5). Искомая прямая проходит через А. Подставляем значения в формулу y=1.5x+c. Ищем с, который равен -2.5. Получаем, что y=1.5x-2.5. Графиком является прямая, проходящая через точку -2.5. 5. Т.к. прямые параллельны, то угловой коэффициент одинаков, то есть равен -0.4 (k= -0.4). Получаем, что y= -0.4x + 1. Для проверки принадлежности точки, необходимо доказать верность тождества: -19= -0.4*50+1 -19= -20+1 -19= -19, т.к. левая часть равна правой, то тождество оказалось верным, следовательно точка С(50; -19) принадлежит графику функции y= -0.4x+1.
5sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 6cos²(x) = 1
• Упростим уравнение:
5sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 6cos²(x) = sin²(x) + cos²(x)
<=>
4sin²(x) + 3sin(x)cos(x) - 7cos²(x) = 0
• Получили однородное тригонометрическое уравнение II типа, значит поделим всё на cos²(x), причём:
cos(x) ≠ 0
x ≠ π/2 + πn, n ∈ ℤ
• Получаем:
4tg²(x) + 3tg(x) - 7 = 0
Пусть tg(x) = t, тогда tg²(x) = t²
4t² + 3t - 7 = 0
D = 9 - 4 • 4 • (-7) = 9 + 112 = 121 = 11²
t₁ = (-3 + 11)/8 = 1
t₂ = (-3 - 11)/8 = -14/8 = -7/4
• Перейдём к системе:
[ tg(x₁) = 1
[ tg(x₂) = -7/4
<=>
[ x₁ = π/4 + πn, n ∈ ℤ
[ x₂ = -arctg(7/4) + πn, n ∈ ℤ
ответ: x₁ = π/4 + πn, n ∈ ℤ ; x₂ = -arctg(7/4) + πn, n ∈ ℤ