Уравнение имеет решение, если sinx - cosx ≥ 0; √2sin(x - π/4) ≥ 0; sin(x - π/4) ≥ 0; 2πn ≤ x - π/4 ≤ π + 2πn, n∈Z; π/4 + 2πn ≤ x ≤ 5π/4 + 2πn, n∈Z.
1,5 + cos²x = (sinx - cosx)²;
1,5 + cos²x = sin²x + cos²x - 2sinxcosx;
1,5 + cos²x = 1 - 2sinxcosx;
cos²x + 2sinxcosx +0,5 = 0;
2cos²x + 4sinxcosx + 1 = 0| : sin²x;
2ctg²x + 4ctgx + 1/sin²x = 0;
2ctg²x + 4ctgx + 1 + ctg²x = 0;
3ctg²x + 4ctgx + 1 = 0;
Замена: ctgx = t/3
t² + 4t + 3 = 0;
t₁ = -1; t₂ = -3
Обратная замена:
ctgx = -1 или ctgx = -1/3
x₁ = 3π/4 + πn, n∈Z; x₂ = arcсtg(-1/3) + πn, n∈Z.
Данное уравнение удовлетворяют значения х₁ = 3π/4 + 2πn, n∈Z; x₂ = arcсtg(-1/3) + 2πn = -arcсtg(1/3) + π(2n+1), n∈Z.
ответ: 3π/4 + 2πn, n∈Z; -arcctg(1/3) + π(2n + 1), n∈Z.
2. кор2(x2-4x-21)/кор2(x2-25)=кор2((x-7)(x+3))/кор2((x-5)(x+5))
про корни надо упростить или чтото другое сделать ОДЗ найти или что?
если ОДЗ то
(x-7)(x+3)>=0
x от минус бесконечности до включая -3 и от 7 до плюс бесконечности
(x-5)(x+5)>0
x от минус бесконечности до не включая -5 и от 5 не включая до плюс бесконечности
ОДЗ x от минус бесконечности до не включая -5 и от 7 включая до плюс бесконечности
3. 3x+27>=0
7-x>2
решаем второе переносич x в правую часть 2 в левую
7-2>x
x<5
пешаем первое делим на три левую и правую часть так как 3 больше 0 то знак не меняется и оставляем x слева а 9 в правую часть
3(x+9)>=0
x+9>=0
x>=-9
объединяем два решения и получаем -9<=x<5