![y0=5+ \sqrt[3]{53-3 \sqrt{201} }+\sqrt[3]{53+3 \sqrt{201} }](/tpl/images/0576/6941/2d159.png)
Задача2.
14 км/час
Объяснение:
х - скорость катера
х + 2 - скорость катера по течению
х - 2 - скорость катера против течения
40 : (х + 2) - время катера по течению
6 : (х - 2) - время катера против течения
Катер в пути был 3 часа, составляем уравнение:
40 : (х + 2) + 6 : (х - 2) = 3, общий знаменатель (х + 2)(х - 2), получаем:
40(х-2) + 6(х+2) =3(х + 2)(х - 2), получаем:
40х - 80 + 6х + 12 = 3х² - 12
46х - 68 = 3х² - 12
-3х² + 12 + 46х - 68 = 0
-3х² + 46х - 56 = 0
3х² - 46х + 56 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
х первое, второе = (46 ± √2116 -672) / 6
х первое, второе = (46 ± √1444) / 6
х первое, второе = (46 ± 38) / 6
х первое отбрасываем, как не соответствующий условию задачи
х второе = (46 + 38) / 6 = 14 (км/час)
Проверка: 40 : 16 = 2,5 (часа по течению)
6 : 12 = 0,5 (часа против течения)
Всего 3 часа, согласно условию задачи.
Задача3.
Первая - по 16 курток в день
Вторая - по 12 курток в день
Объяснение:
х - шила в день вторая бригада
х + 4 - шила в день первая бригада
96 : х - время второй бригады (на 2 дня больше)
96 : (х + 4) - время первой бригады
96 : х - 96 : (х + 4) = 2, общий знаменатель х(х+4), получим:
96(х+4) - 96*х = 2х(х+4)
96х + 384 - 96х = 2х² + 8х
384 = 2х² + 8х
-2х² - 8х + 384 = 0
2х² + 8х - 384 = 0, сократим на 2 для удобства, получим:
х² + 4х - 192 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
х первое, второе = (-4 ± √16+768) / 2
х первое, второе = (-4 ± √784) / 2
х первое, второе = (-4 ± 28) / 2
х первое отбрасываем, как отрицательный
х второе = 12 (курток в день шила вторая бригада)
12 + 4 = 16 (курток в день шила первая бригада)
Проверка. 96 : 12 = 8 (дней работала вторая бригада)
96 : 16 = 6 (дней работала первая бригада), всё верно.
Пусть х - скорость плота, она же и будет скорость течения.
у - собственная скорость катера
у+х - скорость катера по течению
у-х - скорость катера против течения
t1 - время пути катера от пристани до плота
t2 - время пути катера от плота до пристани
t1+t2=1 (1)
путь катера от пристани до плота (по течению) составит t1(у+х), плот за это время проплывет х(1,5+t1)
t1(y+x) = х(1,5+t1)
t1у+t1x=1,5х+t1x
уt1=1,5х (2)
Путь катера от плота до пристани (против течения) составит t2(у-х), при чем путь туда равен пути обратно:
t2(у-х) = t1(у+х) (3)
из уравнения (1) выразим t2 (t2=1-t1) и подставим в уравнение (3)
(1-t1)(у-х)=t1(у+х)
у-уt1-х+хt1=уt1+хt1
у-х=2уt1, подставим уравнение (2)
у-х=2*1,5х
у-х=3х
у=4х
у/х = 4
ответ: В 4 раза собственная скорость катера превышает скорость течения.