Найдём уравнение плоскости АВС. Точки A(1;2;3), B(2;-1;1), C(-1;-2;0).
Вектор АВ = (1; -3; -2), вектор АС = (-2; -4; -3).
(x - 1) (y - 2) (z - 3) | (x - 1) (y - 2)
1 -3 -2 | 1 -2
-2 -4 -3 | -2 -4 = (x - 1)*9 + (y - 2)*4 + (z - 3)*(-4) - (y - 2)*(-3) - (x - 1)*8 - (z - 3)*6 = 9x - 9 + 4y - 8 - 4z + 12 + 3y - 6 - 8x + 8 - 6z +18 = x + 7y - 10z + 15 = 0.
Плоскость АВС пересекает ось Ох при значении координат y = 0, z = 0.
Отсюда координата точки на оси Ох: (-15; 0; 0).
Объяснение:
Функция задана формулой у= -2x²-8.
Не выполняя построения, определите:
1) значение функции, если значение аргумента равно 3;
Чтобы найти значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:
х=3
у= -2*3²-8= -18-8= -26
2) значение аргумента, при котором значение функции равно -6;
Чтобы найти значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:
у= -6
-6= -2х²-8
2х²= -8+6
2х²= -2
х²= -1 не существует х, при котором у= -6
3) проходит ли график функции через точку А(-3; 10);
Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение, если левая часть будет равна правой, значит, точка принадлежит графику и наоборот.
10= -2*(-3)-8
10≠ -2, не принадлежит.
4) координаты точек пересечения с осями координат.
График пересекает ось Оу при х=0:
х=0
у=0-8= -8
Координаты пересечения графиком оси Оу (0; -8)
График пересекает ось Ох при у=0.
у=0
0= -2х²-8
2х²= -8
х²= -8 нет точек пересечения графика с осью Ох.
2. Постройте график функции y = 2х – 5.
Построить график. График линейной функции, прямая линия. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
y = 2x − 5
Таблица:
х -1 0 1
у -7 -5 -3
Пользуясь графиком, найдите:
1) значение функции, если значение аргумента равно -3; 2;
Чтобы найти значение у, нужно известное значение х подставить в уравнение и вычислить у:
х= -3
у=2*(-3)-5= -11 при х= -3 у= -11
х=2
у=2*2-5= -1 при х=2 у= -1
2) значение аргумента, при котором значение функции равно -11; 1;
Чтобы найти значение х, нужно известное значение у подставить в уравнение и вычислить х:
у= -11
-11=2х-5
-2х= -5+11
-2х=6
х= -3
у=1
1=2х-5
-2х= -5-1
-2х= -6
х=3
3) значение аргумента, при которых функция принимает положительные значения.
Найти х, при котором у>0
Согласно графика, у>0 при х>2,5 х∈(2,5, ∞)
3. При каком значении k график функции у = kx +5 проходит через точку
D (6; -19)?
Нужно подставить в уравнение известные значения х и у (координаты точки D) и вычислить k:
-19=k*6+5
-19=6k+5
-6k=5+19
-6k=24
k= -4
4. Даны функции f(x)=2x-4 и g(x)= -x+2.
1) постройте их на одной координатной плоскости;
Построить графики. Графики линейной функции, прямые линии. Придаём значения х, подставляем в уравнение, вычисляем у, записываем в таблицу. Для построения прямой достаточно двух точек, для точности построения определим три.
f(x)=2x-4 g(x)= -x+2
Таблицы:
х -1 0 1 х -1 0 1
у -6 -4 -2 у 3 2 1
2) найдите точку пересечения;
Координаты точки пересечения, согласно графика, (2; 0)
3) при каких значениях x f(x)<g(x)
Решить неравенство: 2х-4< -x+2
2x+x<2+4
3x<6
x<2
Вывод: f(x)<g(x) при х<2, х∈(- ∞, 2)
f
(
x
)
=
sin
(
x
)
Функция
F
(
x
)
может быть найдена с вычисления неопределенного интеграла от производной
f
(
x
)
.
F
(
x
)
=
∫
f
(
x
)
d
x
Выпишем интеграл, чтобы решить его.
F
(
x
)
=
∫
sin
(
x
)
d
x
Интеграл
sin
(
x
)
относительно
x
равен
−
cos
(
x
)
.
−
cos
(
x
)
+
C
ответом является первообразная функции
f
(
x
)
=
sin
(
x
)
.
F
(
x
)
=
−
cos
(
x
)
+
C