Question

Из группы 10 мужчин и 15 женщин выбирают 5 человек. определите вероятность того, что среди выбранных будет 2 мужчины и 3 женщины. ответ округлите до тысячных.

Answer 1

Чтобы решить эту задачу, нужно вспомнить формулу вероятности.

Формула вероятности записывается так: P = (количество благоприятных исходов) / (количество возможных исходов).

Посмотрим, как можно выбрать группу из 5 человек, в которой будет 2 мужчины и 3 женщины.

1) Выбираем 2 мужчин: из 10 мужчин выбираем 2. Это можно сделать по формуле сочетания "10 по 2", что равно C(10, 2) = 45.

2) Выбираем 3 женщин: из 15 женщин выбираем 3. Это можно сделать также по формуле сочетания "15 по 3", что равно C(15, 3) = 455.

Теперь найдем общее количество возможных исходов:
из 25 человек нужно выбрать 5, что можно сделать по формуле сочетания "25 по 5", равно C(25, 5) = 53130.

Итак, количество благоприятных исходов - это выбор 2 мужчин и 3 женщин:
C(10, 2) * C(15, 3) = 45 * 455 = 20475.

Теперь найдем вероятность этого исхода:
P = (количество благоприятных исходов) / (количество возможных исходов) = 20475 / 53130.

Полученный результат округлим до тысячных:
P ≈ 0,385.

Таким образом, вероятность того, что среди выбранных 5 человек будет 2 мужчины и 3 женщины округляется до 0,385.