интеграл буду писать S
сtg = cos / sin
csc = 1/ sin
ctg^2 = csc^2 - 1
S x^n dx = x^(n+1)/(n+1) + c
S C dx = Cx + C1
S csc²(x) dx = - ctg (x) + C
S ctg^4(x/5) dx =
= (замена u=x/5 dx=5du) =
= 5 S ctg^4(u) du = 5 S ctg^2(u)*ctg^2(u) du = 5 S ctg^2(u)*(csc^2(u) - 1)du = 5 S (ctg^2(u)csc^2(u) - ctg^2(u)) du = 5 S ctg^2(u)*csc^2(u) du - 5 S ctg^2(u) du = (1)
получили разницу двух интегралов
решаем второй S ctg^2(u) du = S (csc^2(u) - 1) du = S csc^2(u) du - S du = (два табличных) = -ctg(u) - u + C
решаем первый S ctg^2(u)*csc^2(u) du = { замена v = ctq(u) dv = - 1/csc^2(u) } = - S v^2 dv = -v^3/3 = - ctg^3(u)/3 + C
(1) итак
- 5ctg^3(u)/3 - 5*(-сtg(u) - u) + C = { делаем обратную замену u = x/5} = 5*( x/5 + ctg(x/5) - ctg^3(x/5)/3) + C
понятно и нравится ставь лайк и лучший
Пусть х(км/ч) -скорость течения реки.
у(км/ч) -собственная скорость катера.
Тогда скорость катера по течению реки равна (х+у) км/ч,
а против течения (у-х) км/ч.
По условию по течению катер км), т.е. 5/3 х +5/3 у(км),
а против течения 24(км), т. е. 1,5 у -1,5 х (км).
(5/3 - это 1час 20мин.)
5/3 х +5/3 у =28 домножим на 3
1,5 у-1,5 х=24 домножим на 10
5х+5у=84
15у-15х=240 разделим на 3
5х+5у=84
5у-5х=80
Решим систему сложения двух уравнений:
10у = 164
5у-5х = 80
5у - 5х = 80
у = 16,4
5*16,4 - 5х = 80
у=16,4
-5 х = 80-82
у = 16,4
-5 х = -2
у = 16,4
х = 0,4
у = 16,4
ответ: 0,4 (км/ч) - скорость течения реки