1) Если угол С равен 90 градусов, СD проведена к гипотенузе, то трегольники АDС и DСВ подобны. А их площади относятся друг у другу как коэффициэнт подбия в квадрате , т.е. k^ = Scdb : Sadc = 3. 2) tg угла А = CB : AC, т.е. равен коэффициэнту подобия k. k = кв. корень из 3. Это tg угла равного 60 градусов. Т.к. угол С = 90 градусов, то углы А и В в сумме тоже равны 90 градусов. Наудем угол В: 90 градусов - угол А = 30 градусов. ответ: 60, 30 и 90 градусов
1) Условие существования логарифма: 3x + 1 > 0 ⇒ x > , x > 1 ⇒ x > 1. По свойству логарифма: logₐb - logₐc = logₐ при условии существования логарифмов. В нашем случае это тоже работает: данные логарифмы десятичные, значит, в основании 10. Вспомним, что (также при условии существования логарифма). Сразу вычислим lg1 - чтобы получить из 10 1, нужно 10 возвести в нулевую степень, значит, что 0. Тогда наше уравнение равносильно такому: Т.к. логарифмическая функция каждое свое значение принимает единожды, Мы уже ставили условие, что x - 1 > 0, тогда 3x + 1 = (x - 1)² 3x + 1 = x² - 2x + 1 x² - 5x = 0 x(x - 5) = 0 x = 0 или x = 5. Вспоминаем, что x > 1, и получаем x = 5.
ответ: 5.
2) 25ˣ - 6 * 5ˣ = -5 Знаем, что 25 = 5², значит, уравнение принимает такой вид: (5²)ˣ - 6 * 5ˣ = -5 По свойству дробей (5²)ˣ раскрывается, как 5²ˣ, и можем представить в виде (5ˣ)², значит, (5ˣ)² - 6 * 5ˣ = -5 Пусть t = 5ˣ, тогда t² - 6t + 5 = 0 t = 1 или t = 5. Обратная замена: 5ˣ = 1 или 5ˣ = 5, т. е. x = 0 или x = 1.
2) tg угла А = CB : AC, т.е. равен коэффициэнту подобия k. k = кв. корень из 3. Это tg угла равного 60 градусов. Т.к. угол С = 90 градусов, то углы А и В в сумме тоже равны 90 градусов. Наудем угол В: 90 градусов - угол А = 30 градусов.
ответ: 60, 30 и 90 градусов