В решении таких примеров используется основное тригонометрическое тождество:
(sinx)^2 + (cosx)^2=1
Так же применяются формулы двойных и половинчатых аргументов:
sin2x=2sinxcosx
cos2x=1-2(sinx)^2=2(cosx)^2-1=(cosx)^2-(sinx)^2
Так же применяются формулы понижения степени
(cosx)^2=1/2+(cos2x)/2
(sinx)^2=1/2-(cos2x)/2
Так же существуют формулы такие как
tgx*ctgx=1
tgx=sinx/cosx
ctgx=cosx/sinx
Тогда:
cost+1=2(cost)^2
sint+1=sint+(sinx)^2 + (cosx)^2
Ситуация с квадратами аналогичная
(cosx)^2+1= (cosx)^2+ (cosx)^2+(sinx)^2 =2(cosx)^2+(sinx)^2
(sinx)^2+1= (sinx)^2+ (cosx)^2+(sinx)^2 =2(sinx)^2+(cosx)^2
По формуле:
Зная это получаем:
Известно что:
отсюда получаем:
Получаем 2 уравнения:
Теперь обратим внимание, что эти 4 решения можно записать в 2 решения в виде:
Теперь надо найти при каких значениях k и n решения лежат на отрезке![[0; \frac{5\pi}{2}]](/tpl/images/0071/0603/9e0ce.png)
Для этого решаем 2 неравенства
1)
Так как к у нас принадлежит целым числам, то получается что к=0,1,2
2) Теперь ищем n, аналогично:
Поскольку n принадлежит целым числам, то получается что n=0,1