(1 + x)^2016 * (1 + x^2014) = (2x)^2015 При x < 0 слева будет положительное число (сумма четных степеней чисел), а слева отрицательное (отрицательное число в нечетной степени). Поэтому при x < 0 корней нет.
При x = 0 получается (1 + 0)^2016 + 0^2014*(1 + 0)^2016 = (2*0)^2015 1 + 0 = 0 Тоже не подходит.
При 0 < x < 1 слева будет число > 1, а справа число < 1. При 0 < x < 1 корней нет.
При x > 1 число слева будет во много раз больше, чем справа. Слева будет примерно (1 + x)^2016*x^2014 > x^4030, а справа 2^2015*x^2015 При x > 1 корней нет.
ответ: действительных корней вообще нет. Но, так как это уравнение имеет 2016 + 2014 = 4030 степень, то, согласно основной теореме алгебры, у него ровно 4030 корней. И все они комплексные.
1) (x-2)(x+3)>0
если:
x-2>0
x>2
x принадлежит (2;+бесконечности)
или
x+3>0
x>-3
x принадлежит (-3; +бесконечности)
ответ: x принадлежит (2;+бесконечности) или (-3; +бесконечности)
2) (x-1)/(x+5)<_2
ОДЗ: x не равно 5
(x-1)(x+5)<_2
x^2+4*x-5<_0
x1=1
x2=-5
отмечаем на числовой прямой точки 1 и -5(выколотая)
на интервале от (-5;1] x принимает отрицательные значения
на интервалай (-бесконечность;-5) и [1;+бесконечность) x принимает положительные значения
ОТВЕТ: x принадлежит (-5;1]