Расстояние между А и В равно 32 км.
Объяснение:
В 9.00 велосипедист выехал из А в В. В 11.30 он отправился в обратный путь из в в А, отдохнув полчаса (30 мин). То есть на путь из А в В и отдых он затратил 11.30 - 9.00 = 2.30 (два часа 30 минут). Если вычесть время отдыха, то получим время, которое затратил велосипедист на путь из А в В: 2 ч 30 мин - 30 мин = 2 ч.
Пусть х - расстояние от А до В, тогда
х : 2 = 0,5х - скорость велосипедиста в км/ч.
Второй известный отрезок времени 13.00 - 11.30 = 1.30 (1 час 30 мин = 1,5ч) затратил велосипедист на расстояние (х - 8) км на обратном пути из В в А.
Он ехал с прежней скоростью, поэтому х - 8 = 0,5х · 1,5
х - 8 = 0,75х
0,25х = 8
х = 32 (км)
(3p-5)^2-4(3p^2-11p-6)>=0. При таких "p" у исходного уравнения найдутся(возможно, совпадающие) корни x1 и x2. Запишем для них теорему Виета:
x1+x2=-b/a=5-3p
x1*x2=c/a=3p^2-11p-6
Теперь,не вычисляя корней, можно найти сумму их квадратов через "p": x1^2 + x2^2.
Выделим полный квадрат:
(x1+x2)^2-2x1*x2= (5-3p)^2-2(3p^2-11p-6).
По условию, эта сумма квадратов равна 65.
Получаем:
(5-3p)^2-2(3p^2-11p-6)=65
Решим его:
25-30p+9p^2-6p^2+22p+12-65=0
3p^2-8p-28=0
D=(-8)^2-4*3*(-28)=400
p1=(8-20)/6=-2
p2=(8+20)/6=14/3
Проверим, подставив эти значения "p" в исходное уравнения, чтобы убедиться, что дискриминант неотрицателен.
Проверять здесь не буду из-за экономии времени. Все найденные "p" подходят.
Теперь найдем корни уравнения:
1)p=-2
x^2-11x+28=0
x1=4; x2=7
2)p=14/3
x^2+9x+8=0
x1=-8; x2=-1
ответ: при p=-2 x1=4, x2=7; при p=14/3 x1=-8, x2=-1.