Question

Дана функция y(x) =3-x/2x+1.найдите все x, для которых y'(x) <0​

Answer 1

Хорошо, в роли школьного учителя я предоставлю максимально подробное и обстоятельное решение этой задачи.

Дана функция y(x) = 3 - x/(2x + 1). Нам нужно найти все значения x, при которых производная функции y'(x) < 0.

1. Начнем с нахождения производной функции y(x). Для этого воспользуемся правилами дифференцирования.

y'(x) = (d/dx)(3 - x/(2x + 1))
y'(x) = 0 - (1/(2x + 1))^2 * (2x + 1)' (используем правило дифференцирования дробей)

2. Найдем производную от (2x + 1).

(2x + 1)' = 2 (производная от 2x равна 2, производная от константы равна 0)

3. Подставим найденное значение производной в y'(x).

y'(x) = - (1/(2x + 1))^2 * 2 (подставляем дифференциал от (2x + 1))

4. Упростим выражение.

y'(x) = -2/(2x + 1)^2 (упрощаем выражение)

Теперь у нас есть выражение для y'(x).

5. Теперь найдем значения x, при которых y'(x) < 0.

Чтобы найти такие значения x, необходимо учесть, что отрицательными становятся только числители в дроби, а знаменатель всегда положителен.

-2/(2x + 1)^2 < 0

Учитывая, что числитель -2 всегда отрицателен, чтобы получить отрицательное значение всей дроби, необходимо, чтобы знаменатель (2x + 1)^2 был положительным.

(2x + 1)^2 > 0

6. Решим неравенство.

(2x + 1)^2 > 0 (квадрат всегда положителен или равен 0)

Так как квадрат числа всегда неотрицательный и положительный только при неравенстве с 0, то необходимо, чтобы (2x + 1) было не равно 0.

2x + 1 ≠ 0

2x ≠ -1

x ≠ -1/2

7. Итак, ответом на задачу является множество всех значений x, для которых x ≠ -1/2. То есть, x принадлежит всем числам, кроме -1/2.

Если у школьника возникнут вопросы, он может обратиться ко мне для получения более подробных объяснений или примеров.