1)8^7=(mod9) -1^7 = -1 ((4^3))^3=4^9=64^3=(mod9)1^3=1 Значит 8^7+4^9=(mod9) 0 2)9^7-27^4=(mod24)9^7-3^4=9^7-9^2=9^2(9^5-1), т.к. 9^2 / 3 , и 9^5-1 делится на 8 значит это выражение делится на 24 3)2^23+4^11-8^7=2^23+2^22-2^21=2^21(4+2-1)=2^21*5, 2^21 делится на 8, а 2^21 *5 значит делится на 40, ч.и т. д.
2*4^x-3*10^x=5*25^xРазделим правую и левую части на 25^x. Получим 4^x 10^x2 - 3 = 5 25^x 25^x Так как степени у числетелей и знаменателей одинаковые можно поступить следующим образом 2* (4 : 25)^х - 3*(10 : 25)^х = 5Во второй дроби можно сократить 10 и 25 на 5. Получаем 2* (4 : 25)^х - 3*(2 : 5)^х = 5 Так как 4 = 2^2, a 25 = 5^2, получим следующее 2* (2 : 5)^2х - 3*(2 : 5)^х = 5 Введем новую переменную t = (2 : 5)^хПолучим новое уравнение2*t^2 - 3*t = 52*t^2 - 3*t - 5 = 0Решаем через дискриминант. a = 2, b = -3, c = -5D = b^2 -4ac = 9 - 4*2*(-5) = 9 + 40 = 49t(1) = (3 - 7) : 4 = -1t(2) = (3 + 7) : 4 = 2,5 x = -1 нам не подходит, так как ни при каких х (2 : 5)^х не будет отрицательным.Тогда получаем (2 : 5)^х = t(2) (2 : 5)^х = 5 : 2 (2 : 5)^х = (2 : 5)^(-1) х = -1 ответ: х = -1
У меня получилось 4 таких числа - 1236, 1248, 1296 и 1326. Это навскидку, может и еще есть. Очевидно, первая цифра 1. Если все цифры различны, то вторая 2 или 3. Если вторая цифра 2, то третья не меньше 3, а последняя четная. Если третья 3, то число делится на 2 и 3, то есть на 6. Последняя 6. 1236 делится на 2,3 и 6. Если третья 4, то последняя 8. 1248 делится на 2, 4 и 8. Третья не может быть 5,6,7,и 8, по разным причинам. Если третья 9, то последняя 6, 1296 делится на 2, 9 и 6. Если вторая 3, то получается 1326 - четное и делится на 6.
((4^3))^3=4^9=64^3=(mod9)1^3=1
Значит 8^7+4^9=(mod9) 0
2)9^7-27^4=(mod24)9^7-3^4=9^7-9^2=9^2(9^5-1), т.к. 9^2 / 3 , и 9^5-1 делится на 8 значит это выражение делится на 24
3)2^23+4^11-8^7=2^23+2^22-2^21=2^21(4+2-1)=2^21*5, 2^21 делится на 8, а 2^21 *5 значит делится на 40, ч.и т. д.