Смотрите рисунок. Начнем с того, что раз треугольник остроугольный,то все высоты находятся внутри треугольника,то внутри расположен и сам ортоцентр. Пусть R центр вписанной окружности,тогда он есть пересечение биссектрис. То есть AR и CR биссектрисы углов C и A. Пусть разбитые ими углы равны Альфа и Бетта. А угол B=x. Q-ортоцентр ,то есть AF и CS высоты к сторонам BC и AB.По условию выходит что четырехугольник AQRC вписан в окружность,значит углы: QAR=QCR,как углы опирающиеся на общую дугу QR. Из рисунка видно что: QAR= Бетта -(90-x). CQR=Альфа-(90-2*Бетта). Откуда: Бетта+x=Альфа +2*Бетта x=Aльфа+Бетта. Из того что сумма углов треугольника ABC равна 180 имеем: x+2*Альфа+2*Бетта=180 3x=180 x=60. ответ: x=60
Событие А: студент ответит на 1 и 2 вопросы и не ответит на 3 вопрос: P(A)=0,9*0,9*(1-0,8)=0,162 Событие B: студент ответит на 1 и 3 вопросы и не ответит на 2 вопрос: P(B)=0,9*(1-0,9)*0,8=0,072 Событие С: студент ответит на 2 и 3 вопросы и не ответит на 1 вопрос: P(C)=(1-0,9)*0,9*0,8=0,072 Событие D: студент ответит на все вопросы P(D)=0,9*0,9*0,8=0,648 Вероятность того, что студент сдаст экзамен равна сумме вероятностей: P=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0,162+0,072+0,072+0,648=0,954 или 95,4% Можно быть уверенным, что экзамен будет сдан.
