1) Ключевое слово - 7 одинаковых прямоугольников! Пусть одна сторона этих прямоугольников x, а другая y. У одного прямоугольника периметр P = 2(x + y) = 20 x + y = 10; x = 10 - y. Приставим прямоугольники друг к другу в цепочку сторонами x. Получим длинный прямоугольник с сторонами x и 7y P = 2(x + 7y) = 2(10 - y + 7y) = 2(10 + 6y) = 100 10 + 6y = 50 6y = 40; y = 40/6 = 20/3 = 6 2/3; x = 10 - y = 3 1/3 = 10/3 Прямоугольник со сторонами 10/3 и 20/3 имеет периметр 20, а 7 таких прямоугольников, выстроенных в цепочку, дают прямоугольник с периметром 100.
2) Сумма 100 = 3*33 + 1 содержит 34 хороших слагаемых. Это и есть максимум.
P = 2(a+b), где a и b - стороны прямоугольника
Формула площади прямоугольника:
S = ab, где a и b - стороны прямоугольника
Составляем систему:
2(a+b) = 26,
ab = 42
a+b = 26/2,
ab = 42
a+b = 13,
ab = 42
a = 13-b,
b(13-b) = 42
Работаем с получившимся квадратным уравнением
b(13-b) = 42
-b^2 + 13b - 42 = 0
b^2 - 13b + 42 = 0
По формуле дискриминанта решаем его, получаем корни b1 = 7, b2 = 6
Подставляем значения b для а:
a = 13-b; a1 = 13 - b1 = 13 - 7 = 6, a2 = 13 - b2 = 13 - 6 =7.
Получается, стороны прямоугольника 6 см и 7 см.