Question

найдите к данному выражению все равносильные

Answer 1

$2sin(\alpha-\frac{5\pi}{2})*sin(\alpha-5\pi)-2sin(\alpha-3\pi)*sin(\frac{7\pi}{2}+\alpha) = 2*(-cos\alpha)*(-sin\alpha)-2*(-sin\alpha)*sin(\frac{7\pi}{2}+\alpha) = 2cos\alpha*sin\alpha+2sin\alpha*sin(\frac{7\pi}{2}+\alpha) = 2sin\alpha(cos\alpha+sin(\frac{7\pi}{2}+\alpha) = 2sin\alpha(cos\alpha-cos\alpha) = 2sin\alpha*0 = 0$

Заметки к этом решений:

$1) sin(\alpha-\frac{5\pi}{2}) = sin(\alpha-\frac{\pi}{2}-2\pi) = sin(\alpha-\frac{\pi}{2}) = -cos\alpha \\2) sin(\alpha-5\pi) = sin(\alpha+\pi-6\pi) = sin(\alpha+\pi-2*3\pi) = sin(\alpha+\pi) = -sin\alpha \\3) sin(\alpha-3\pi) = sin(\alpha+\pi-4\pi) = sin(\alpha+\pi-2*2\pi) = sin(\alpha +\pi) = -sin\alpha\\4) sin(\frac{7\pi}{2}+\alpha) = sin(\frac{3\pi}{2}+2\pi+\alpha) = sin(\frac{3\pi}{2}+\alpha+2\pi) = sin(\frac{3\pi}{2}+\alpha) = -cos\alpha$

ответ: Вариант 8 ( 0 )