Вариант 1
1. Представить в виде многочлена:
а) (b-5)(b-4)-3b(2b-3)
b²-4b-5b+20-6b+9b
-5b²+0+20
-5b²+20
б) 3x(x-2)-(x-3)²
3x²-6x-(x²-6x+9)
3x²-6x-x²+6x-9
2x²-9
в) 5(а+1)²-10а
5(а²+2а+1)-10а
5а²+10а+5-10а
5а²+5
2. Разложить на множители:
а) 3c³-75c
3c(c²-25)
3c(c-5)(c+5)
б) 3x²+6xy+3y²
3(x²+2xy+y²)
3(x+y)²
в) x³+8
x³+2³
(x+2)(x²-x*2+2²)
(x+2)(x²-2x+4)
3. Упростить выражение:
(y²+6y)²-y²(6+5y)(6-5y)-y²(12y-y²)
y⁴+12y³+36y²-y²(36-25y²)-12y³+y⁴
y⁴+12y³+36y²-36y²+25y⁴-12y³+y⁴
27y⁴
4. Разложить на множители:
а) (a-b)²-a²
(a-b-a)(a-b+a)
-b(a-b+a)
-b(2a-b)
б) x³+y³+2xy(x+y)
x³+y³+2xyx+2xy*y
x³+y³+2x²y+2xy²
5. Доказать, что если из квадрата нечетного числа вычесть 1, то результат будет делиться на 8:
Рассмотрим нечетное число как (2x - 1). Доказательство:
(2х - 1)² - 1 = 4х² - 4х + 1 - 1 = 4х² - 4х = 4*х*(х - 1) => данное выражение делится на 4, но т.к в 'х*(х-1)' одно число четное, значит данное выражение делится и на 2 => все это выражение делится на 8.
6. При любом натуральном n найдите остаток от деления выражения (n+1)(n+5)-(n-2)(n+2) на 6:
(n+1)*(n+5)-(n-2)*(n+2)=n²+6n+5-n²+4=6n+9.
(6n+9)/6=n+9/6=n+1,5, откуда ответ: 1,5
7. Решите уравнение:
(2x-1)(4x²+2x+1)-8x(x²+1)=3x+4
8x³-1-8x³-8x=3x+4
-1-8x=3x+4
-8x-3x=4+1
-11x=5
x= -5/11.
Надеюсь на лучший ответ, всего доброго!
1) [y=-5
[x=2
2) [x=5
[y=3
3) [y=-5
[x=-4
Объяснение:
1)
[4x+y=3
[6x-2y=1
[y=3-4x
[6x-2(3-4x)=1
[y=3-4x
[6x-6+8x=1
[y=3-4x
[14x=7
[y=3-4x
[x=2
[y=-5
[x=2
2)
х - количество облигаций по 2000 руб.
у - количество облигаций по 3000 руб.
[x+y=8
[2000x+3000y=19000
[x=8-y
[2000(8-y)+3000y=19000
[x=8-y
[16000-2000y+3000y=19000
[x=8-y
[1000y=3000
[x=8-y
[y=3
[x=5
[y=3
3)
[2(3x+2y)+9=4x+21
[2x+10=3-(6x+5y)
[6x+4y-4x=21-9
[2x+10=3-6x-5y
[2x+4y=12
[2x+6x+5y=-7
[2x+4y=12 l :2
[8x+5y=-7
[x+2y=6
[8x+5y=-7
[x=6-2y
[8(6-2y)+5y=-7
48-16y+5y=-7
-11y=-55
y=5
x=6-2*5=6-10=-4
Пусть к этим трём кг меди надо добавить х кг меди,
тогда масса меди будет равна 3+х кг,
а масса сплава будет 15+х кг.
По условию задачи, олово в новом сплаве будет 40%,
значит меди там будет 100%-40%=60%
Составим уравнение:
ответ: 15 кг меди