Применяем несколько раз формулу разности квадратов:
(a-b)(a+b)=a²-b²
1)
(2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)-2¹⁶ =
= (2²-1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)-2¹⁶ =
= (2⁴-1)(2⁴+1)(2⁸+1)-2¹⁶ =
= (2⁸-1)(2⁸+1)-2¹⁶ =
= (2¹⁶-1) - 2¹⁶ = 2¹⁶-1 - 2¹⁶ = - 1
ответ: -1.
2)
(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)-2³² =
= 1*(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)-2³² =
= (2-1)(2+1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)-2³² =
= (2²-1)(2²+1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)-2³² =
= (2⁴-1)(2⁴+1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)-2³² =
= (2⁸-1)(2⁸+1)(2¹⁶+1)-2³² =
= (2¹⁶-1)(2¹⁶+1)-2³² =
= (2³²-1)-2³² =
= 2³²-1-2³² = -1
ответ: -1.
Пусть:
х - скорость автомобиля.
у - скорость мотоцикла.
"..скорость мотоцикла на 20 км/ч больше скорости автомобиля" -> у=х+20 - первое уравнение
Время за которое мотоцикл проехал 180 км равно 180/у . .Автомобиль находился в пути на 45 мин(3/4 часа) больше.
(180/у)-(180/х)=3/4 - второе ур
подставляем первое по второе: 180/(х+20)-(180/х)-3/4=0 ; избавляемся от знаменателей(умножаем обе части уравнения на ((х+20)*х*4), получаем:
х*х+х*20-3600=0
х=50 (второй корень, отрицательный, отбрасываем )
у=х+20=50+20=70
ответ: скорость автомобиля 50 км/ч, скорость мотоцикла 70 км/ч