Разложим знаменатель на множители:
Сумма коэффициентов равна нулю, значит корни уравнения 1 и -1/3.
Интеграл примет вид:
Разложим дробь, стоящую под знаком интеграла, на составляющие:
Дроби равны, знаменатели равны, значит равны и числители:
Многочлены равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях. Составим систему:
Выразим из второго уравнения А:
Подставляем в первое и находим В:
Находим А:
Сумма принимает вид:
Значит, интеграл примет вид:
Для второго слагаемого выполним приведение под знак дифференциала:
Интегрируем:
Упрощаем:
Применим свойство логарифмов:
Для начала вспомним теорему Виета:
x1 + x2 = -b
x1 × x2 = c
Затем - x1 + x2 = 13
x1 × x2 = -3.
Теперь приведём дроби к общему знаменателю:
6 / x1 + 6 / x2 = 6x2 + 6x1 / x1 × x2 = 6x2 + 6x1 / -3 = 6(x2 + x1) / -3 = 6 × 13 / -3 = -26.