Question

площадь основания ротационной печи камерного типа равна 4м2. Каковы должны быть размеры площади основания печи, чтобы периметр основания был наименьшим?​

Answer 1

Для решения данной задачи рассмотрим два случая: круглое основание печи и квадратное основание печи.

1. Круглое основание печи:
Площадь основания круглой печи вычисляется по формуле: S = π * r^2, где "π" - это число пи (приближенно равно 3,14), а "r" - радиус круга.
Для нахождения радиуса, при котором площадь будет равна 4 м², представим уравнение и решим его:
4 = 3,14 * r^2
Разделим обе части уравнения на 3,14:
4 / 3,14 = r^2
1,27 ≈ r^2
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
√1,27 ≈ r
Примерное значение радиуса округлим до 1,13 м.
Теперь можем найти длину окружности основания печи (периметр основания). Формула для длины окружности: P = 2 * π * r.
P = 2 * 3,14 * 1,13
P ≈ 7,12 м.
Таким образом, если основание печи имеет форму круга, минимальный периметр будет равен примерно 7,12 м.

2. Квадратное основание печи:
Площадь основания квадратной печи вычисляется по формуле: S = a^2, где "a" - длина стороны квадрата.
Так как площадь основания равна 4 м², подставим это значение в формулу:
4 = a^2
Избавимся от квадрата, извлекая квадратный корень из обеих частей:
√4 = a
2 = a
Теперь можем найти периметр квадратного основания печи. Формула для периметра: P = 4 * a.
P = 4 * 2
P = 8 м.
Таким образом, если основание печи имеет форму квадрата, минимальный периметр будет равен 8 м.

Итак, размеры площади основания печи таковы:
- Если основание печи круглое, то его радиус примерно 1,13 м, а периметр около 7,12 м.
- Если основание печи квадратное, то сторона квадрата равна 2 м, а периметр составляет 8 м.

Таким образом, чтобы периметр основания был наименьшим, следует выбрать основание печи с круглой формой.