ответ: 250
Объяснение
Не знаю существует ли более простое решение , думаю что существует. Можно еще попробовать решать через размещения с повторениями , но так решение не будет проще , а даже сложнее.
Но все таки напишу свое решение.
У нас всего 7 цифр . Причем всего 4 типа цифр (2,3,4,5) .
Количество каждой из цифр : ( 1,2,3,1)
Чтобы составить все 5-ти значные числа ,нужно вычленить из этого семизначного набора все варианты двух цифр. В каждом из этих вариантов найти общее число таких пятизначных чисел , используя формулу перестановок с повторениями.
Рассмотрим все варианты суммарного вычитания из чисел (1,2,3,1) двух единичек , причем из одного числа нельзя вычитать более двух единиц , а так же полученные числа не могут быть отрицательными.
Рассмотрим сначала все варианты вычитаний двух единичек сразу из одного числа :
(1,2,3,1)
1,0,3,1 N = 5!/(1!*0!*3!*1!) = 20
1,2,1,1 N = 5!/2! = 60 (Далее не буду писать 1! и 0! тк они равны единичке)
Теперь рассмотрим все варианты при вычитании по одной единице:
(1,2,3,1)
0,1,3,1 N= 5!/3! = 20
0 ,2,2,1 N=5!/(2!*2!)=30
0,2,3,0 N=5!/(2!*3!) =10
1,1,2,1 N=5!/2! = 60
1,1,3,0 N =5!/3!= 20
1,2,2,0 N=5!/(2!*2!) =30
Таким образом общее количество таких пятизначных чисел:
Nобщ=20+60+20+30+10+60+20+30=250
х км/ч - собственная скорость теплохода
у км/ч - скорость течения реки
- - - - - - -
{(х + у) · 5 = 140
{(х - у) · 7 = 140
- - - - - - -
{х + у = 140 : 5
{х - у = 140 : 7
- - - - - - -
{х + у = 28
{х - у = 20
- - - - - - -
Сложим оба уравнения системы
2х = 48
х = 48 : 2
х = 24
- - - - - - -
24 + у = 28 или 24 - у = 20
у = 28 - 24 у = 24 - 20
у = 4 у = 4
ответ: 24 км/ч - собственная скорость теплохода; 4 км/ч - скорость течения реки.
Проверка:
(24 + 4) · 5 = (24 - 4) · 7
28 · 5 = 20 · 7
140 = 140 (км) - расстояние между пристанями