М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
kazachok2
kazachok2
14.11.2021 00:46 •  Алгебра

используя определение отношения "меньше" через сложение,докажите,что для любых натуральных чисел a,b,c справедливо утверждение: "Если а

👇
Ответ:
6452476826657
6452476826657
14.11.2021
Для доказательства данного утверждения нам необходимо использовать определение отношения "меньше" через сложение, которое гласит:

Для любых натуральных чисел a и b, говорят, что a < b, если существует натуральное число c, такое что a + c = b.

Для начала рассмотрим два случая:
1) Если a < b, то a + c < b + c для любого натурального числа c.
2) Если a = b, то a + c = b + c для любого натурального числа c.

Если a < b, то для двух натуральных чисел a и b существует натуральное число c, такое что a + c = b.
Мы можем взять это равенство и сложить его с любым натуральным числом d:
(a + c) + d = b + d.
Используя ассоциативность сложения, мы можем переписать это выражение в виде a + (c + d) = b + d.
Поскольку c и d - натуральные числа, то их сумма (c + d) также будет натуральным числом.
Поэтому мы можем заменить c + d на натуральное число e:
a + e = b + d.
Получили равенство, которое означает, что a < b + d для любого натурального числа d.
Таким образом, мы доказали, что если a < b, то a < b + d для любого натурального числа d.

Теперь рассмотрим случай, когда a = b.
Если a = b, то для двух натуральных чисел a и b выполняется равенство a + c = b.
Мы можем взять это равенство и добавить к нему любое натуральное число d:
(a + c) + d = b + d.
Используя ассоциативность сложения, мы можем записать это равенство в виде a + (c + d) = b + d.
Поскольку количество натуральных чисел (c + d) также будет натуральным числом, мы можем заменить c + d на натуральное число e:
a + e = b + d.
Это равенство означает, что a < b + d для любого натурального числа d.
Таким образом, мы доказали, что если a = b, то a < b + d для любого натурального числа d.

Таким образом, мы доказали, что для любых натуральных чисел a, b, c справедливо утверждение:
"Если a < b, то a < b + d для любого натурального числа d".
4,6(81 оценок)
Проверить ответ в нейросети
Это интересно:
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ