а) 4x² - 4x - 15 < 0
D = b² - 4ac = 16 + 4*4*15 = 16 + 240 = 256
x₁ = (-b + √D) / 2a = (4 + 16) / 8 = 20 / 8 = 2,5
x₂ = (-b - √D) / 2a = (4 - 16) / 8 = -12 / 8 = -1,5
(x - 2,5)(х + 1,5) < 0
{ x < 2,5
{ x < -1,5
ответ: (-1,5; 2,5)
б) x² - 81 > 0
(x - 9)(x + 9) > 0
{ x > -9
{ x > 9
ответ: (-9; 9)
в) x² < 1,7х
x² - 1,7х < 0
х(x - 1,7) < 0
{ x < 0
{ x < 1,7
ответ: (0; 1,7)
г) x( x + 3) - 6 < 3 (x + 1)
x² + 3x - 6 - 3x - 3 < 0
x² - 9 < 0
(x - 3)(x + 3) < 0
{ x < -3
{ x < 3
ответ: (-3; 3)
Подробное объяснение:
1) Ищем нули функции:
первая скобка равна нулю при х=-2
вторая скобка равна нулю при х=4
2) Рисуем числовую ось и расставляем на ней найденные нули
функции - точки -2 и 4
(-2)(4)
Точки рисуем с пустыми кружочками ("выколотые"), т.к.
неравенство у нас строгое (знак < )
3) Начинаем считать знаки на каждом интервале, начиная
слева-направо. Для этого берём любую удобную для подсчёта
точку из интервала, подставляем её вместо икс и считаем знак:
1. х=-100 -100+2 <0 знак минус
-100-4 <0 знак минус
минус*минус=плюс
Ставим знак плюс в крайний левый интервал
+
(-2)(4)
2. аналогично,
х=0 0+2 >0 знак плюс
0-4 <0 знак минус
плюс*минус=минус
+ _
(-2)(4)
3. x=100 100+2>0 знак плюс
100-4>0 знак плюс
плюс*плюс=плюс
+ - +
(-2)(4)
Итак, знаки на интервалах мы расставили.
Смотрим на знак неравенства: < 0 Значит, нам надо взять
только те интервалы, где стоят минусы.
В данном случае, такой интервал один (-2;4)
Это и есть ответ.
Теперь краткая запись решения:
(х+2)(х-4)<0
+ - +
(-2)(4)
x∈(-2;4)
ответ: (-2;4)