1)3x^2+ 7x -25=0
D= 49+ 300= 349, 349>0, 2 корня
2) 2x^2 + x + 5=0
D= 1- 40 = -39, -39 < 0 , нет корней
3) x^2 - 11x - 42 = 0
11+- √121+168
х=
2
11+- 17
х=
2
х= 14
х= -3
ответ: 14, -3
4) - 2x^2 - 5x - 2=0 | *-1
2x^2 +5x+2= 0
-5+- √25-16
x=
4
-5+- 3
x=
4
x= -2
x= -0, 5
ответ:-2, -0, 5
5) x^4 -13x^2 + 36 =0
Пусть x^2 = t , тогда
t^2 -13t+ 36=0
13+- √169- 144
t=
2
13+- 5
t=
2
t= 9
t= 4
Мы принимали x^2 = t
9= х^2 и 4= х^2
х= 3 х=2
х=-3 х=-2
ответ: 3, -3, 2, -2
1. График парабола, ветви вверх
2. находим вершину параболы
х(в)= -b/2a х(в)= 3/4
у(в)=2*(9/16) - 9/4 - 2=9/8-18/8-2=-9/8-2=-3 1/8
В(3/4; -3 1/8)
3. Относительно этой вершины в "новой" системе координат строим по точкам график функции у=2x^2
x= 0 0.5 1 2 -0.5 -1 -2
y= 0 0.5 2 8 0.5 2 8
4. ещё можно дополнительно найти точки пересечения с осью х:
2х2-3х-2=0
Д=9+16=25, 2 корня
х(1)=(3+5)/4=2
х(2)=(3-5)/4= - 1/2
Значит, точки пересечения с осью Х (2;0) и ( -1/2; 0)
5. Точка пересечения с осью У: (0;-2)
f`(x)=3x²-12=3(x-2)(x+2)=0
x=2 x=-2
+ _ +
(-2)(2)
max min
2
f`(x)=3x²-6x-45=3(x²-2x-15)=0
x1+x2=2 U x1*x2=-15
x1=-3∉[-2;6]
x2=5∈[-2;6]
y(-2)=-8-12+90+2=72 наиб
y(5)=125-75-225+2=-173 наим
y(6)=216-108-270+2=-160