1.Такое число x, увеличенное на 1, делится на 2, на 3, на 4, на 5, на 6. Делимость на 2 следует из делимости на 4, об этом беспокоиться не надо. Делимость на 6 следует из делимости на 2 (хотите - не 4) и на 3. Поэтому, если x+1 делится на 3, 4 , 5, то оно делится и на 2, и на 6. Самое маленькое натуральное число, делящееся на 3, 4 и 5 - это 3·4·5=60. Значит x=59
ответ: 59
2, Угадываем корень (-1); делим наш многочлен на (x+1), получаем x^4-4x^3+8x+3=(x+1)(x^3-5x^2+5x+3). Угадываем корень 3 многочлена x^3-5x^2+5x+3, делим на (x-3) x^3-5x^2+5x+3=(x-3)(x^2 - 2x -1); ищем корни x^2-2x-1; x=1+√2 и x=1-√2
y' = 6
2) y = x - 1/2
y' = 1
3) y = x^2 + sinx
y' = 2x + cosx
y'(x0) = 2*pi + cos(pi) = 2*pi - 1
4) y = (x^4)/2 - (3*x^2)/2 + 2x
y' = 1/2 * 4x^3 - 1/2 * 6x + 2 = 2x^3 - 3x + 2
y'(x0) = 2*8 - 3*2 + 2 = 16 - 6 + 2 = 12
5) y = sin(3x-2)
y' = cos(3x-2)*(3x-2)' = 3cos(3x-2)
6) не поняла, что знак "V" обозначает, пусть будет делением
y = 3x^2 - 12/x
y' = 6x - 12*(-1/(x^2)) = 6x + 12/(x^2)
y'(x0) = 6*4 + 12/16 = 24 + 3/4 = 24,75
7) y = 1/(2tg(4x-pi)) + pi/4
y' = -1/(2tg^2(4x-pi)) * 1/cos^2(4x-pi) * 4 + 0 = -2/(tg^2(4x-pi)*cos^2(4x-pi)) = -2/sin^2(4x-pi)