1. Известно, что m так, чтобы получить верное неравенство: 9,3m∗9,3n. 2. Известно, что b −7,45c
3. Определи, какое из двух чисел k и n
больше, если известно, что 3,4−k<3,4−n.
ответ: k n
4. Сложи почленно неравенства 19>13 и 3,4>0,6.
5. Выбери неравенства, число x которых является положительным:
1) 14x<3x
2) 10x>2x
3) −27x>−3x
4) −14x<14x
6. Выбери неравенства, на основе которых можно утверждать, что a>b:
1)a−9>b−9
2)3a>3b
3)12−a>12−b
4)a/6>b/6
5)−3a>−3b
1) Так как x²+4>0 при любых значениях x, то функция определена при любых х, т.е. областью определения является вся числовая ось.
2) При x=0 y=0, т.е график пересекает координатные оси в начале координат. Других точек пересечения с осями координат нет.
3) y(-x)=-y(x), так что функция является нечётной и потому её можно исследовать только при x≥0.
4) Функция непрерывна на всей числовой оси. lim y при x⇒+∞=0. Таким образом, ось ОХ является горизонтальной асимптотой. Других асимптот нет.
5) y'=(-8*(x²+4)+8x*2x)/(x²+4)²=(8x²-32)/(x²+4)²=8*(x²-4)/(x²+4)², откуда видно, что , т.е. производная обращается в 0 при x=2 и при x=-2. При x<-2 y'>0, при -2<x<2 y'<0, при x>2 y'>0. Отсюда ясно, что точка x=-2 есть точка максимума, равного y(-2)=16/(4+4)=2, а точка x=2 есть точка минимума, равного y(2)=-16/(4+4)=-2. Эти значения одновременно являются соответственно наибольшим и наименьшим значениями функции на всей области определения.