15 см и 27 см
Объяснение:
Пусть х - длина меньшей стороны прямоугольника, тогда (х+12) см - длина большей стороны.
Чтобы найти площадь прямоугольника, необходимо перемножить длины его сторон:
х · (х + 12) = 405.
Раскрываем скобки и находим х (длину меньшей стороны):
х² + 12х - 405 = 0 .
Согласно теореме Виета:
х₁,₂ = - 6 ± √(36 + 405) = - 6 ± √441 = - 6 ± 21.
х₁ = - 6 + 21 = 15 см
х₂ = - 6 - 21 = - 27 - не может быть решением, так как стороны прямоугольника могут быть только положительными числами.
Зная длину меньшей стороны, находим длину большей стороны:
х + 12 = 15 + 12 = 27 см.
Полученные значения являются правильными, так как их произведение равно 405, что соответствует условию задачи:
15 · 27 = 405
ответ: 15 см и 27 см
Найдем скорость часовой стрелки:
она проходит полный круг, т.е. 360° за 12 часов или за 12 · 60 = 720 минут.
Vч = 360°/720 = 0,5 (градуса в минуту)
Найдем скорость минутной стрелки:
она проходит полный круг, т.е. 360° за 1 час или за 60 минут.
Vм = 360°/60 = 6 (градусов в минуту)
Значит за 4 часа 45 мин минутная стрелка полных круга и 270°,
а часовая:
4 ч 45 мин = 4 · 60 + 45 мин = 285 мин
0,5° · 285 = 142,5°
270° - 142,5° = 127,5° - меньший из углов между стрелками.
Чтобы минутная стрелка догнала часовую первый раз, ей надо "компенсировать" расстояние между ними, т.е. больший из углов:
360° - 127,5° = 232,5°
Скорость опережения:
6 - 0,5 = 5,5 (градусов в минуту)
232,5° : 5,5 = 42 и 3/11 (мин) - время, за которое минутная стрелка первый раз догонит часовую.
Далее, расстояние между стрелками будет составлять 360°. Если разделим его на скорость опережения, найдем время, за которое минутная стрелка будет догонять часовую:
360° : 5,5 = 65 и 5/11 (мин).
Это время повторится 6 раз. Итого:
(65 и 5/11) · 6 + (42 и 3/11) = 720/11 · 6 + 465/11 = 4320/11 + 465/11 = 4785/11 = 435 мин