Для того, чтобы представить в виде произведения выражение 15xy - 25y^2 мы применим метод вынесения общего множителя за скобки.
Давайте вынесем из заданного выражения 5y и получаем:
15xy - 25y^2 = 5y(3x - 5y).
Для представления в виде произведения выражения 12а^5 - 4а^4 мы вынесем 4a^4 как общий множитель за скобки:
12а^5 - 4а^4 = 4a^4(3a - 1).
В последним задании начнем с группировки слагаемых, а затем вынесем общий множитель за скобки:
6a - 6y + ab - by = (6a - 6y) + (ab - by) = 6(a - y) + b(a - y) = (a - y)(6 + b).
Складываем уравнения:
x^2 + xy + y + y^2 + xy + x = 1 + 5
(x^2 + 2xy + y^2) + (x + y) - 6 = 0
(x + y)^2 + (x + y) - 6 = 0
Получаем квадратное уравнение относительно t = x + y:
t^2 + t - 6 = 0
По теореме Виета сумма корней равна -1, произведение -6. Угадываем корни: t = -3 или t = 2.
1) t = -3
x + y = -3 [*]
Рассматриваем первое уравнение:
x^2 + xy + y = 1
x(x + y) + y = 1
-3x + y = 1
Вычитаем из уравнения [*] получившееся уравнение.
x + y + 3x - y = -3 - 1
4x = -4
x = -1
y = -3 - x = -3 + 1 = -2.
2) Аналогично с t = 2.
x + y = 2
2x + y = 1
x = -1
y = 3
ответ. (-1, -2), (-1, 3).
Сам построй
Объяснение: