Question

Решите систему уравнений
8x - 12y = 12
3х +2y = 24​

Answer 1

$x=6; y=3$

Объяснение:

Данную систему уравнений можно решить банальным методом подстановки, из одного уравнения вычленяя переменную x или y и подставляя ее во второе уравнение.

Но есть и другие решения, я покажу как решить данную систему уравнений методом исключения переменных, что на мой взгляд, гораздо проще с данной системой.

Запишем систему уравнений:

$\left \{ {{8x-12y=12} \atop {3x+2y=24}} \right.$

Мы можем избавиться от переменной y. Для этого умножаем и правую, и левую части второго уравнения на 6:

$3x+2y=24\\6*(3x+2y)=6*24\\18x+12y=144\\$

Теперь исключаем переменную y путём сложения двух уравнений. Для начала прибавим второе уравнение системы к первому:

$8x-12y+18x+12y=12+144$

Так как сумма двух противоположных величин $-12y$ и $12y$ равна нулю, удаляем их из нашего выражения:

$8x+18x=12+144\\26x=156$

Теперь мы легко получаем значение x из данного уравнения:

$x=\frac{156}{26}\\x=6$

Теперь нам осталось подставить данное значение x во второе уравнение системы:

$3x+2y=24\\3*6+2y=24\\$

Находим y:

$3*6+2y=24\\2y=24-18\\2y=6\\y=\frac{6}{2} \\y=3$

Получили ответ: $x=6; y=3$