Question

мастер может побелить потолок в квартире на 4 часа быстрее чем его ученик. если они будут работать вместе то справятся с работ ой за 2,1 час. За какое время смогут побелить потолок мастер ученик если будут работать врозь?

Answer 1

Если мастер и ученик будут работать врозь, то мастер сможет побелить потолок за 3 часа, а ученик - за 7 часов.  

Объяснение:

Задание

Мастер может побелить потолок в квартире на 4 часа быстрее чем его ученик. Если они будут работать вместе, то справятся с работой за 2,1 час. За какое время смогут побелить потолок мастер и ученик, если будут работать врозь?

Решение

1) Пусть х - время работы ученика, тогда (х-4) - время работы мастера.

2) Принимая весь объём работы равным 1,0, выразим производительность мастера и ученика:

$\frac{1}{x}$  - производительность ученика, то есть объём работы, выполняемой учеником за 1 час;

$\frac{1}{x-4}$  - производительность мастера, то есть объём работы, выполняемой мастером за 1 час.

3) Согласно условию задачи, работая вместе, мастер и ученик за 2,1 часа выполнят весь объём работы, который мы приняли равным 1. Составим уравнение и найдём х:

$\frac{1}{\frac{1}{x}+\frac{1}{x-4}} = 2,1$  

$\frac{1}{\frac{x-4+x}{x^{2}-4x}} = 2,1$

$\frac{1}{\frac{2x-4}{x^{2}-4x}} = 2,1$

х² - 4х = 2,1 · (2х - 4)

х² - 4х  - 4,2х + 8,4 = 0

х² - 8,2х + 8,4 = 0

Находим корни по формуле приведённого квадратного уравнения: х₁,₂ равно половине второго коэффициента, взятого с противоположным знаком, ± корень квадратный из квадрата этой половины без свободного члена:

х₁,₂ = 4,1 ± √ (4,1² - 8,4) = 4,1 ± √(16,81 - 8,4) = 4,1 ± √8,41 = 4,1 ± 2,9

х₁ = 4,1 + 2,9 = 7 часов - время работы ученика;

х₂ = 4,1 - 2,9 = 1,2 часа - данный корень отбрасываем, так как иначе получится, что время работы мастера будет величиной отрицательной.

Таким образом, если ученик будет работать один, то он выполнит всю работу за 7 часов, а мастер за:

7 - 4 = 3 часа.

ответ: если мастер и ученик будут работать врозь, то мастер сможет побелить потолок за 3 часа, а ученик - за 7 часов.