Question

если лень решать, натолкните хотя бы на мысль. ​

Answer 1

$|\sqrt{16-x^2}+x|=12-2x.$ На ОДЗ ($|x|\le 4|$ ) правая часть неотрицательна, поэтому уравнение равносильно совокупности

$\left [ {{\sqrt{16-x^2}+x=12-2x} \atop {\sqrt{16-x^2}+x=2x-12}} \right.$

1) $\sqrt{16-x^2}=12-3x\Leftrightarrow 16-x^2=144-72x+9x^2;\ 10x^2-72x+128=0;$

(внимание! равносильность на ОДЗ - ведь при возведении в квадрат надо проверять неотрицательность правой части)

$\left [ {{x=4} \atop {x=\frac{16}{5}}} \right.;$ оба лежат в ОДЗ.

2) $\sqrt{16-x^2}=x-12;$ решений тут нет из-за отрицательности правой части на ОДЗ.

В ответ нужно написать упятеренную сумму корней; нам не жалко, можем  и упятерить, и сложить.

ответ: 36