Алгебра: A3-8 .нужно скоротить дробь a4+4a3+4a2-16

Рассмотрим функцию Наша функция задана в неявном виде, то частные производные функции вычисляются по формулам: Вычислим значение частных производных в точке с координатами Запишем уравнение касательной плоскости к поверхности в точке - уравнение касательной в общем виде. - уравнение касательной плоскости к поверхности в точке с координатами Уравнение нормали в общем виде: Пользуясь этой формулой, имеем каноническое уравнение нормали к поверхности в точке - каноническое уравнение...

A3-8 .нужно скоротить дробь a4+4a3+4a2-16

👇

Увидеть ответ

Ответ:

nastunacka89

07.03.2023

не точно
1. a^3 - 8 = (a-2)(a^2+2a+4)
2. a^4+4a^3+4a^2-16 =(a^4+4a^3+4a^2)-16=(a^2+2a)^2 - 16 =
(a^2+2a-4)(a^2+2a+4)
сокращаем одинаковые выражения в числители и знаменатели
3. (a-2) / (a^2+2a-4)

4,7(94 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

сергоо16

07.03.2023

Рассмотрим функцию
f(x,y,z)=x^2+y^2-xz-yz

Наша функция задана в неявном виде, то частные производные функции вычисляются по формулам:
$\dfrac{\partial z}{\partial x} = -\dfrac{ \frac{\partial f}{\partial x} }{ \frac{\partial f}{\partial z} } =- \dfrac{2x-z}{-x-y}$

$\dfrac{\partial z}{\partial y} = -\dfrac{ \frac{\partial f}{\partial y} }{ \frac{\partial f}{\partial z} } =- \dfrac{2y-z}{-x-y}$
Вычислим значение частных производных в точке M_0

с координатами (x_0;y_0;z_0).

$f'_x(x_0;y_0;z_0)= \dfrac{2x_0-z_0}{x_0+y_0} \\ \\ f'_y(x_0;y_0;z_0)= \dfrac{2y_0-z_0}{x_0+y_0}$
Запишем уравнение касательной плоскости к поверхности в точке M_0:

z-z_0=f'_x(x_0;y_0;z_0)(x-x_0)+f'_y(x_0;y_0;z_0)(y-y_0)

- уравнение касательной в общем виде.

$\boxed{z-z_0= \dfrac{2x_0-z_0}{x_0+y_0} \cdot (x-x_0)+ \dfrac{2y_0-z_0}{x_0+y_0} \cdot(y-y_0)}$ - уравнение касательной плоскости к поверхности в точке M_0

с координатами (x_0;y_0;z_0).

Уравнение нормали в общем виде:
$\dfrac{x-x_0}{f'_x(x_0;y_0;z_0)} = \dfrac{y-y_0}{f'_y(x_0;y_0;z_0)} = \dfrac{z-z_0}{-1}$
Пользуясь этой формулой, имеем каноническое уравнение нормали к поверхности в точке M_0:

$\boxed{\dfrac{(x-x_0)(x_0+y_0)}{2x_0-z_0} = \dfrac{(y-y_0)(x_0+y_0)}{2y_0-z_0} = \dfrac{z-z_0}{-1}}$ - каноническое уравнение нормали к поверхности в точке M_0