ответ: Нехай x грн коштує одна ручка, а один зошит y коп., тоді маємо 8x+4y=680;
Оскільки ручка подешевшала на 15%=15%/100%=0,15грн=15 коп., то ціна її стала (x-15) коп.
Аналогічно, оскільки зошит подорожчав на 10%=10/100=0,1 грн=10 коп., то ціна його стала (y+10) кор. Якщо за одну ручку та один зошит заплатили 1 грн 11 коп.=111 коп., то маємо ще одне рівняння
(x-15)+(y+10)=111
x-15+y+10=111
x+y=111-10+15
x+y=116
Змінні x і y в обох рівняннях позначають ті самі ціни. Отже, потрібно розв'язати систему цих двох рівнянь:
{8x+4y=680 {8x+4y=680
{x+y=116|×-4 {-4x-4y=-464
4x=216
x=54
54+y=116
y=116-54
y=62
Перевірка: {8×54+4×62=432+248=680
{54+62=116
(54-15)+(62+10)=111
В-дь:початкова ціна однієї ручки 54 коп.; початкова ціна одного зошита 62 коп.;
P.S. Т. Ростислав
Итак, мы ищем площадь фигуры, ограниченной линиями 
, 
, 
и 
. Чертеж представлен ниже.
На чертеже видно, что на отрезке ![[0; \pi ]](/tpl/images/1257/1440/8b20f.png)
сверху может быть как и кривая , так и прямая . Поэтому можно посчитать интеграл на двух промежутках, а полученные значения сложить (таков один из возможных
Напоминаю также формулу Ньютона-Лейбница (и то, что "первообразная от косинуса равна синусу"):
Первый промежуток: 
. Кривая выше прямой, поэтому 
. Нижний и верхний пределы - 
и 
соответственно.
Второй промежуток: 
. Так как такая точка, в которой косинус меняет свой знак, то и 
. Имеем следующее (по идее, вторая площадь равна первой из-за периодичности косинуса, но проверить это тоже невредно):
Значит, и вся площадь равна:
Задача решена!
ответ: 4.
.....................................................................................................................................