Рациональным числом называется такое число,которое не представляется в виде бесконечной периодической дроби. А вот иррациональное - бесконечная периодическая дробь. Иначе говоря,корень должен быть "тяжело извлекаем" в случае иррационального числа. Вот,например случай 2)-рациональное,очевидно,это 13. Рассмотрим случай 4).Переведём подкоренное в неправильную дробь - 25\4,корень извлекается,будет 5\2,следовательно,число рациональное. В случае 3) степень чётная,поэтому при перемножении можно убедиться,что число будет рациональным(целым здесь) Из 1,6 корень не извлечём. Хочется 4 приплести,да не выйдет. Не так давно объясняла другому человеку случай 4). Послушайте,если вам на экзамене попадутся десятичные дроби под корнями и потребуется выбрать рациональное число,берите ТО,У КОТОРОГО ПОСЛЕ ЗАПЯТОЙ ЧЁТНОЕ КОЛИЧЕСТВО ЗНАКОВ. Здесь 1 запятая после запятой.Случай 1 вылетает.
а) 15^9+31^3
1)15^9=15*15^8 -произведение двух нечетных чисел даст -нечетное число.
2)31^3=31*31^2 -произведение двух нечетных чисел даст -нечетное число.
3)а сумма двух нечетных чисел даст -четное
б) 16^7+25^5-41^4
1)16^7=16*16^6 - произведение двух четных чисел даст -четное число.
2)25^5=25*25^4 -произведение двух нечетных чисел даст -нечетное число.
3)41^4=41*41^3 -произведение двух нечетных чисел даст -нечетное число.
4)25^5-41^4 -разность двух нечетных чисел даст -четное число.
5)(16^7)+(25^5-41^4) -сумма двух четных чисел даст -четное число.