1. Автомобиль на пути к месту назначения встретит 5 светофоров, каждый из которых пропустит его с вероятностью 1/3. Нужно построить ряд распределения числа светофоров, пройденных машиной до прибытия к месту назначения.
Первый вопрос можно решить с помощью биномиального распределения. В этом случае, вероятность успешного события (пропуска светофора) равна 1/3, а количество попыток (светофоров) равно 5.
Чтобы найти вероятность того, что машина пройдет k светофоров, мы используем формулу биномиального распределения:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где n равно общему количеству попыток (в данном случае 5), k равно количеству успешных событий (пропуска светофора), p равно вероятности успешного события (1/3) и C(n,k) - биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!).
Теперь, чтобы построить ряд распределения числа светофоров, пройденных машиной до прибытия к месту назначения, нужно вычислить вероятность для каждого возможного числа светофоров от 0 до 5.
Количество возможных светофоров (k) - 0, 1, 2, 3, 4, 5
Вероятность пропуска светофора (p) = 1/3
Общее количество светофоров (n) = 5
Теперь построим полигон данного ряда распределения (график). На горизонтальной оси отложено количество светофоров (k), а на вертикальной оси - вероятность (P).
2. У дежурного имеется 7 разных ключей от 7 разных комнат. Вынув наудачу ключ, он пробует открыть дверь одной из комнат. Нужно построить ряд распределения числа попыток открыть дверь (проверенный ключ второй раз не используется).
В данном случае, распределение будет равномерным, поскольку дверь каждой комнаты открывается с одинаковой вероятностью (1/7).
Количество возможных попыток (k) - 1, 2, 3, ..., 7
Вероятность открыть дверь (p) = 1/7
Общее количество дверей (n) = 7
Используя формулу биномиального распределения, мы можем найти вероятность для каждого возможного числа попыток открыть дверь.
Теперь построим полигон данного ряда распределения (график). На горизонтальной оси отложено количество попыток (k), а на вертикальной оси - вероятность (P).
3. Подброшены 2 игральные кости. Нужно построить ряд распределения ДСВ X - числа выпадений четного числа очков.
В данном случае, мы можем использовать формулу для суммы двух независимых случайных величин (сумма очков на двух игральных костях) известных распределений.
Количество возможных выпадений четного числа очков (k) - 0, 1, 2
Вероятность выпадения четного числа очков (p) = 1/2 , так как кости можно суммировать следующие пары значений{ (1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5) }. Только в 9 случаях на 18 можем говорить о честном выпадении четного числа очков
Общее количество возможных комбинаций (n) = 36, так как на обоих кубиках у нас по 6 возможных значений (1,2,3,4,5,6).
Теперь, чтобы построить ряд распределения ДСВ X - числа выпадений четного числа очков, мы должны вычислить вероятность для каждого возможного числа выпадений четного числа очков от 0 до 2.
Таким образом, ряд распределения ДСВ X выглядит следующим образом:
X: 0 1 2
P: 1 ≈0.2707 ≈0.0781
Теперь построим полигон данного ряда распределения (график). На горизонтальной оси отложено количество выпадений четного числа очков (k), а на вертикальной оси - вероятность (P).
Я надеюсь, что это решение позволяет вам понять эту задачу. Если у вас возникнут еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, я с радостью помогу.
Жемқорлық школьникке "арифметикалық орта" және "геометриялық орта" терминдерінің мағынасы туралы түсіндіремін.
1. "Арифметикалық ортасы" – бұл алматылық ұлғары сандар тізімінің ерекшеліктерін анықтау үшін қолданылатын термин. Осы сандар тізімінде ішінде таңбалардың есегі болмас жатады, тек сандар болады. Бірден-бір санды таңбалау жолымен несіздердің (натурал сандардың, ғана позитивті сандар) орта алмастыруы мүмкін. Мысалы, 1, 2, 3, 4, 5 сандарының арифметикалық ортасы 3. Осындай жиылыс сандарының арифметикалық ортасын табу үшін сандардың жиылысын санап, тапсырылған сандар санына бөлу керек. Егер осындай жиылыс сандарының артықшылығы болса, оны санап, айырма есеп көрген санга қоса аласыз.
2. "Геометриялық ортасы" – бұл геометриялық ұлғары сандар тізімінің ерекшеліктерін анықтау үшін қолданылатын термин. Осындай сандар тізімінде өзарақ жарықты турауды жаттататын өзарақ жаттығулары да болады. Мысалы, 1, 2, 3, 4, 5 сандарының геометриялық ортасы (геометриялық миғасы) √120 болады. Осындай сандарың ортасын табу үшін олардының деректерін мартынан ішіне алу қажет. Берілген сандардың квадраттық есептері ішінен берілген сандардың санын табып, оны санап, айырма есеп көрген санға қоса аласыз.
Сондай-ақ, қойылымыздағы сұрақтан бұрын мәтінде аталған "арифметикалық орта" 35-ке, "геометриялық орта" 28-ке тен бір натурал саны табу керек. Алайда, мәтінде бізге өзарақ жарықты турауды білу мүмкін болады ма екен деп жалпыланабыз. Сондықтан, алдында "арифметикалық орта"ның 35-ке тең болатын натурал сандардың тізімінің барлығын табу керек. Мысалы, 33, 34, 35, 36, 37 сандарының арифметикалық ортасы 35 болады. Өзара мұндай арқылы, 38, 39, 40, 41, 42 сандарының арифметикалық ортасы 40 болады. Сондықтан, 35-ке тең болатын натурал сандар тізімі: 35, 36, 37, 38, 39, 40.
Далей отырып, "геометриялық орта"ның 28-ге тең болатын натурал сандардың тізімін табамыз. Мысалы, 27, 28, 29, 30, 31 сандарының геометриялық ортасы (геометриялық миғасы) 28 болады. Сондықтан, 28-ге тең болатын натурал сандар тізімі: 28, 29, 30, 31.
Сондай-ақ, алдынғы алдындағы анализбен келгенше, натурал сандар тізімінің ерекшеліктерін бірте-бір рет көрсетеміз:
- 35-ке тең болатын натурал сандар тізімі: 35, 36, 37, 38, 39, 40
- 28-ге тең болатын натурал сандар тізімі: 28, 29, 30, 31
Осыдан кейін, өтініш пайда боламыз: 35-ке тең болатын натурал сандар мен 28-ге тең болатын натурал сандарды таба алайық ба?"
Өзара жарықты турауды таңдап, аластатын сандардың тізімін анализдеп алғанда, 35-ке тең натурал сандардың барлығын көріп, онда осы пайызды ондай пайызға əдейілік (терминде аталған "арифметикалық орта") алады. Осындай, 35, 36, 37, 38, 39, 40 сандарының арифметикалық орта 37 болады.
Анша бөліп алғанда, нәтиже осындай болуы мүмкін:
- 35-ке тең натурал сандар (35, 36, 37, 38, 39, 40) арифметикалық ортасы 37.
- 28-ге тең натурал сандар (28, 29, 30, 31) геометриялық ортасы 28.
Сондамауынша, 35-ке тең болатын натурал сандар дизақтарының (35, 36, 37, 38, 39, 40) арасындағы арифметикалық орта – 37. Ол, 28-ге тең болатын сандар дизақтарының (28, 29, 30, 31) арасындағы геометриялық орта – 28.
1. Автомобиль на пути к месту назначения встретит 5 светофоров, каждый из которых пропустит его с вероятностью 1/3. Нужно построить ряд распределения числа светофоров, пройденных машиной до прибытия к месту назначения.
Первый вопрос можно решить с помощью биномиального распределения. В этом случае, вероятность успешного события (пропуска светофора) равна 1/3, а количество попыток (светофоров) равно 5.
Чтобы найти вероятность того, что машина пройдет k светофоров, мы используем формулу биномиального распределения:
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
Где n равно общему количеству попыток (в данном случае 5), k равно количеству успешных событий (пропуска светофора), p равно вероятности успешного события (1/3) и C(n,k) - биномиальный коэффициент, равный n! / (k! * (n-k)!).
Теперь, чтобы построить ряд распределения числа светофоров, пройденных машиной до прибытия к месту назначения, нужно вычислить вероятность для каждого возможного числа светофоров от 0 до 5.
Количество возможных светофоров (k) - 0, 1, 2, 3, 4, 5
Вероятность пропуска светофора (p) = 1/3
Общее количество светофоров (n) = 5
Теперь применим формулу:
P(X=0) = C(5,0) * (1/3)^0 * (2/3)^(5-0) = 1 * 1 * (32/243) = 32/243
P(X=1) = C(5,1) * (1/3)^1 * (2/3)^(5-1) = 5 * 1/3 * (16/81) = 80/243
P(X=2) = C(5,2) * (1/3)^2 * (2/3)^(5-2) = 10 * 1/9 * (8/27) = 80/243
P(X=3) = C(5,3) * (1/3)^3 * (2/3)^(5-3) = 10 * 1/27 * (8/9) = 160/243
P(X=4) = C(5,4) * (1/3)^4 * (2/3)^(5-4) = 5 * 1/81 * (16/27) = 80/243
P(X=5) = C(5,5) * (1/3)^5 * (2/3)^(5-5) = 1 * 1/243 * (32/3) = 32/243
Таким образом, ряд распределения числа светофоров выглядит следующим образом:
X: 0 1 2 3 4 5
P: 32/243 80/243 80/243 160/243 80/243 32/243
Теперь построим полигон данного ряда распределения (график). На горизонтальной оси отложено количество светофоров (k), а на вертикальной оси - вероятность (P).
2. У дежурного имеется 7 разных ключей от 7 разных комнат. Вынув наудачу ключ, он пробует открыть дверь одной из комнат. Нужно построить ряд распределения числа попыток открыть дверь (проверенный ключ второй раз не используется).
В данном случае, распределение будет равномерным, поскольку дверь каждой комнаты открывается с одинаковой вероятностью (1/7).
Количество возможных попыток (k) - 1, 2, 3, ..., 7
Вероятность открыть дверь (p) = 1/7
Общее количество дверей (n) = 7
Используя формулу биномиального распределения, мы можем найти вероятность для каждого возможного числа попыток открыть дверь.
P(X=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)
P(X=1) = C(7,1) * (1/7)^1 * (6/7)^(7-1) = 7 * 1/7 * (1296/2401) = 1296/2401
P(X=2) = C(7,2) * (1/7)^2 * (6/7)^(7-2) = 21 * 1/49 * (576/2401) = 576/2401
P(X=3) = C(7,3) * (1/7)^3 * (6/7)^(7-3) = 35 * 1/343 * (216/2401) = 216/2401
P(X=4) = C(7,4) * (1/7)^4 * (6/7)^(7-4) = 35 * 1/2401 * (36/2401) = 36/2401
P(X=5) = C(7,5) * (1/7)^5 * (6/7)^(7-5) = 21 * 1/16807 * (6/2401) = 6/2401
P(X=6) = C(7,6) * (1/7)^6 * (6/7)^(7-6) = 7 * 1/117649 * (1/2401) = 1/2401
P(X=7) = C(7,7) * (1/7)^7 * (6/7)^(7-7) = 1 * 1/823543 * (1/2401) = 1/2401
Таким образом, ряд распределения числа попыток открыть дверь выглядит следующим образом:
X: 1 2 3 4 5 6 7
P: 1296/2401 576/2401 216/2401 36/2401 6/2401 1/2401 1/2401
Теперь построим полигон данного ряда распределения (график). На горизонтальной оси отложено количество попыток (k), а на вертикальной оси - вероятность (P).
3. Подброшены 2 игральные кости. Нужно построить ряд распределения ДСВ X - числа выпадений четного числа очков.
В данном случае, мы можем использовать формулу для суммы двух независимых случайных величин (сумма очков на двух игральных костях) известных распределений.
Количество возможных выпадений четного числа очков (k) - 0, 1, 2
Вероятность выпадения четного числа очков (p) = 1/2 , так как кости можно суммировать следующие пары значений{ (1,1), (1,3), (1,5), (3,1), (3,3), (3,5), (5,1), (5,3), (5,5) }. Только в 9 случаях на 18 можем говорить о честном выпадении четного числа очков
Общее количество возможных комбинаций (n) = 36, так как на обоих кубиках у нас по 6 возможных значений (1,2,3,4,5,6).
Теперь, чтобы построить ряд распределения ДСВ X - числа выпадений четного числа очков, мы должны вычислить вероятность для каждого возможного числа выпадений четного числа очков от 0 до 2.
P(X=0) = (9/36)^0 * (27/36)^(36-0) = (1) * (1) = 1
P(X=1) = 9C1 * (9/36)^1 * (27/36)^(36-1) = 9 * (9/36) * (27/36)^35 = 9*(3/4)*(27/36)^35 ≈ 0.2707
P(X=2) = 9C2 * (9/36)^2 * (27/36)^(36-2) = 36 * (9/36)^2 * (27/36)^34 ≈ 0.0781
Таким образом, ряд распределения ДСВ X выглядит следующим образом:
X: 0 1 2
P: 1 ≈0.2707 ≈0.0781
Теперь построим полигон данного ряда распределения (график). На горизонтальной оси отложено количество выпадений четного числа очков (k), а на вертикальной оси - вероятность (P).
Я надеюсь, что это решение позволяет вам понять эту задачу. Если у вас возникнут еще вопросы или нужна помощь с другими задачами, я с радостью помогу.