Пусть время велосипедиста от города до поселка было х ч,тогда расстояние,которое он проехал от города до поселка будет (10х)км.Зная,что он затратил на обратный путь на 40 минут (2/3ч) меньше,узнаем время от поселка до города - (х-2/3).Тогда расстояние,пройденное велосипедистом от поселка до города будет (15(х-2/3))км.Расстояния будут равны.Составим и решим ур-е:
10х=15(х-2/3)
10х-15х=-10
-5х=-10
х=2
Мы нашли время от города до поселка,2 часа.Тогда,зная время и скорость велосипеиста (10км/ч),найдем расстояние:
2) Найти значение производной f(x) =x³ в точке с абциссой x0=1.
Решение:
f'(x) =(x³)' =3x²
при х=1
f'(1) =3*1² =3
ответ: 3
3) Найдите угловой коэффициент касательной, проведённый к графику функции f(x)=3x³+2x-5 в его точке с абциссой х0=2.
Решение: Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке хо равен производной функции в точке хо. Найдем производную. f'(x)=(3x³+2x-5)'=(3x³)'+(2x)'-(5)' =3*3x² +2-0 =9x²+2 Найдем значение производной в точке хо f'(2) = 9*2²+2 =36+2=38
ответ: 38
4) Найдите промежутки возрастания функции f(x)=-3x²-36x.
Найдем критические точки приравняв производную к нулю
f'(x)=0 -6x-36 =0 6x=-36 x=-6 На числовой прямой отобразим эту точку и определим знаки производной по методу подстановки. Например при х=0 f'(0) =-36<0 + 0 - -----------!----------- -6
Функция возрастает на промежутке (-∞;-6) так как производная больше нуля
Иначе можно определить интервал возрастания сразу решив неравенство f'(x)>0 -6x-36>0 6x+36<0 6x<-36 x<-6 ответ: (-∞;-6)
.
Пусть время велосипедиста от города до поселка было х ч,тогда расстояние,которое он проехал от города до поселка будет (10х)км.Зная,что он затратил на обратный путь на 40 минут (2/3ч) меньше,узнаем время от поселка до города - (х-2/3).Тогда расстояние,пройденное велосипедистом от поселка до города будет (15(х-2/3))км.Расстояния будут равны.Составим и решим ур-е:
10х=15(х-2/3)
10х-15х=-10
-5х=-10
х=2
Мы нашли время от города до поселка,2 часа.Тогда,зная время и скорость велосипеиста (10км/ч),найдем расстояние:
2*10=20(км)
ответ:20 км