Для начала, давайте посмотрим на первое уравнение 2х+а^2-4=0.
1. Чтобы уравнение имело общий корень с вторым уравнением, необходимо, чтобы их дискриминанты были равными. Дискриминант первого уравнения вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - это коэффициенты уравнения. В данном случае, a = 2, b = 0 и c = а^2 - 4.
2. Подставим значения в формулу для дискриминанта и вычислим его для первого уравнения:
D1 = 0^2 - 4 * 2 * (а^2 - 4)
= -8а^2 + 32
3. Теперь рассмотрим второе уравнение 2x^2 + (а^2-4)x + a = 0.
4. Вычислим дискриминант для второго уравнения:
D2 = (а^2-4)^2 - 4 * 2 * a
= а^4 - 8а^2 + 16 - 8а
5. Уравнения имеют общий корень, если D1 = D2. Воспользуемся этим условием для нахождения значения параметра а.
-8а^2 + 32 = а^4 - 8а^2 + 16 - 8а
6. Упростим это уравнение, вычитая а^4, -8а^2 и 16 - 8а с обеих сторон:
0 = а^4 - 16а
7. Приведем это уравнение в более удобную форму, вынеся а:
а(а^3 - 16) = 0
8. Теперь мы имеем два случая:
а) а = 0. Если а равно нулю, то подставим это значение в первое уравнение 2х+а^2-4=0:
2х + 0^2 - 4 = 0
2х = 4
х = 2
Проверим это значение, подставив его во второе уравнение:
a^2=4-2x 2x^2+(a^2)x-4x+a=0
2x^2+(4-2x)x-4x+a=0
2x^2+4x-2x^2-4x+a=0
a=0