Question

Розв‘яжіть систему рівнянь

Answer 1

$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}-\sqrt[3]{y} =1\\\sqrt{x}\cdot \sqrt[3]{y}=20\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}t=\sqrt{x}\\p=\sqrt[3]{y}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}t-p=1\\t\cdot p=20\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}t=p+1\\(p+1)\cdot p=20\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}t=p+1\\p^2+p-20=0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}t=p+1\\p_1=-5\ ,\ p_2=4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}t_1=-4\ ,\ t_2=5\\p_1=-5\ ,\ p_2=4\end{array}\right$

$a)\ \ \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}=-4\\\sqrt[3]{y}=-5\end{array}\right$

Система не  имеет решений, так как  $\sqrt{x}=-4$  не имеет решения .

$b)\ \ \left\{\begin{array}{l}\sqrt{x}=5\\\sqrt[3]{y}=4\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=25\\y=64\end{array}\right\\\\\\Otvet:\ \ (\ 25\ ;\ 64\ )\ .$