Question

Надо решить с пояснением неравенство (-x^2+6x-10)(x^2-5x+6)(x-2)> 0

Answer 1

(-x^2 + 6x - 10)(x^2 - 5x + 6)(x - 2) > 0;
(x^2 - 6x + 10)(x^2 - 5x + 6)(x - 2) < 0;
((x - 3)^2 + 1)(x^2 - 5x + 6)(x - 2) < 0;
(x - 3)^2 + 1 >= 1 при любом х, значит, если поделить на него неравенство, знак последнего не изменится. Тогда
(х^2 - 5х + 6)(х - 2) < 0;
(х - 3)(х - 2)^2 < 0 (разложили (х^2 - 5х + 6) на множители);
Последнее неравенство можно решить методом интервалов
---(-)---_2_---(-)---_3_---(+)--->
Значит х принадлежит множеству (-беск.; 2) и (2;3).

Answer 2

(-x^2+6x-10)(x^2-5x+6)(x-2)>0
здесь исползуется метод интервалов и разложение степеней
-(x^2-6x+10)(x^2-5x+6)(x-2)>0 вынесли -1 за первую скобку
 (x^2-6x+10)(x^2-5x+6)(x-2)<0  изменился знак умножили левую-правую часть на -1
 (x^2-6x+10) раскладываем первую скобку D=36-4*10=-4 отрицательный при x^2 стоит положительное число 1, значит это парабола ветвями вверх и не пересекающая ось ОХ / При любых значениях x выражение (x^2-6x+10)>0 так как выражение <0 значит мы это выражение не расматриваем в в решение и просто делим на него леиую и правую часть, знак не меняется , а рассматриваем следующее
(x^2-5x+6)(x-2)<0
(x-2)(x-3)(x-2)<0
строим метод интервалов и получаем ответ x не равен 2 и x<3
(- ,бесконечности, 2) и (2, 3)