Question

Решить уравнение: sinx+cosx=1. вот мое решение, буду если укажите на ошибку.. (sinx+cosx)²=1; sin²x+2sinxcosx+cos²x=1; 2sinxcosx=0; sin2x=0; 2x=πn, n∈z; x=πn/2, n∈z. верный ответ: x₁=π/2+2πn, x₂=2πn, n∈z.

Answer 1

Sinx+cosx=1
умножаем право и лево на $\sqrt{2} /2$
$\sqrt{2} /2*sinx+ \sqrt{2} /2 * cosx = \sqrt{2} /2$

sin(x+pi/4)= $\sqrt{2} /2$
x+pi/4=pi/4+2pi*n
x+pi/4=3pi/4+2pi*n
x=2pi*n x=pi/2+2pi*n
когда есть аsin+bcos вводят доволнительную переменную и приводят к виду корень(a^2+b^2)sin(x+t)  где sint=a/корень(a^2+b^2) cost=b/корень(a^2+b^2)