Question

Завтра уже отдать нужно решите систему неравенств решите неравенство найдите область определения выражения )

Answer 1

$\left \{ {{2x \leq 6} \atop { x^{2} +7x+60}} \right.$
$\left \{ {{x \leq 3} \atop {(x+6)(x+1)0}} \right.$
Решим второе неравенство
_____-6_________-1_______
     +           -               +
$(-\infty;-6)$  и   $(-1;+\infty)$
Найдем пересечение решений
ответ: $(-\infty;-6)$    и    $(-1;3]$
2.
$x_{1}=-2$
$x_{2} =-1$
( я нашла корни по теореме Виета)
_____-2______-1________
+            -               +
ответ: $(-\infty;-2)$          и   $(-1;+\infty)$
$\frac{ x^{2} -2x-8}{16- x^{2} } \geq 0$
$\frac{ x^{2} -2x-8}{ x^{2} -16} \leq 0$
$\left \{ {{ (x^{2}-2x-8)( x^{2} -16) \leq 0 } \atop { x^{2} -16 \neq 0}} \right.$
Решим первое неравенство, найдем корни, приравняв нулю.
$x_{1} =4$
$x_{2}=-2$
$x_{3}=-4$
Разложим на множители 1 неравенство
$(x+2)(x-4)(x-4)(x+4) \leq 0$
$(x+2)(x+4)( x-4)^{2} \leq 0$
Отметим точки на числовой прямой, причем -2-закрашенная, а 4 и - 4 выколотые( исключены вторым неравенством)
______-4______-2_____4________
    +           -          +         +
Знаки ставятся справа налево начиная с +. Тк (х-4)^2, то на следующем промежутке знак не поменяется, далее чередуются -, +
ООФ $(-4;-2]$