Question

Постройте график функции x^4-26x^2+25/(x-5)*(x-1)

Answer 1

$x^4-26x^2+25=$

Разложим одночлены в сумму нескольких
$x^4-x^3+x^3-x^2-25x^2+25x-25x+25=$

Выносим общий множитель:
$x^3(x-1)+x^2(x-1)-25x(x-1)-25(x-1)= \\ =(x-1)(x^3+x^2-25x-25)=(x-1)(x^2-25)(x+1)$

ОДЗ функции$\left \{ {{x\ne 5} \atop {x\ne1}} \right.$

Упростим функцию
$\frac{x^4-26x^2+25}{(x-5)(x-1)} = \frac{(x-1)(x^2-25)(x+1)}{(x-5)(x-1)} =(x+1)(x+5)=x^2+6x+5$

График у=х²+6х+5 - парабола, ветви направлены вверх
$m=- \frac{b}{2a} =- \frac{6}{2} =-3$ - абсцысса 

y=9-18+5=-4

(-3;-4) - вершина параболы