Рассмотрим произвольный прямоугольный треугольник АВС и проведем высоту СН = h из вершины С его прямого угла. Она разобьет данный треугольник на два прямоугольных треугольника АСН и ВСН; каждый из этих треугольников имеет с треугольником АВС общий острый угол и потому подобен треугольнику АВС. Все три треугольника АВС, АСН и ВСН подобны между собой. Из подобия треугольников АВС и АСН имеем СН2 = АН×ВН, т.е.
Теорема. Высота прямоугольного треугольника, опущенная из вершины прямого угла на гипотенузу, равна среднему геометрическому отрезков, на которые она разбивает гипотенузу.
h^2=m*n
a^2=c*m
b^2=c*n
c- гипотенуза
m и n - ее части
b-скорость 2 машины
s-растояние от A до B
s=6*(a+b)
((2/5)*s)/a=((2/15)*s)/b+2
(2*s)/(5a)=(2S+30b) / (15b)
30bS=10aS+150ab
поставим вместо s 6*(a+b)
180ab+180b^2-60a^2-60a*b-150ab=0
180b^2-30ab-60a^2=0
D(дискриминант)=(30a)^2-4*180*(-60a^2)=(210 a)^2
b1=2/3a
s=6(a+b)=6*(a+2/3a)=10a;
значить первый проходить это растояние за 10 часов
10a/(2/3a)=15 часов 2-ая машина
b2=-a(посторонный корень)
ответ:10 и 15 часов