Question

Цифры каждого из трех трехзначных чисел составляют арифметическую прогрессию, сумма этих чисел 750. найти трехзначные числа.

Answer 1

100a+10(a+d)+a+2d+100b+10(b+k)+b+2k+100m+10(m+n)+m+2n=750
111(a+b+m)+12(d+k+n)=750

a>0;b>0;m>0; a,b,m,  Цифры, от 0 до 9
d,k,n - целые от -4 до 4 (шаг)
-12<=d+k+n<=12
750-111*1 нацело на 12 не делится
750-111*2 нацело на 12 делится d+k+n=750:12=44>12
750-111*3 нацело на 12 не делится
750-111*4 нацело на 12 не делится
750 -111*5 нацело на 12 не делится
750-111*6 нацело на 12 делится d+k+n=750:12=7
750-111*7 нацело на 12  не делится
750-111*8  не делится
750-111*9 нацело на 12  не делится
750-111*10 нацело на 12 делится  d+k+n=-30<-12
значит a+b+m=6; d+k+n=7

а теперь самое веселое с точностью до перестановки слагаемых
a=1 b=1 m=4 ;
a=1 b=2 m=3 
a=2 b=2 m=2

d=0 k=0 n=7
d=0 k=1 n=6
d=0 k=2 n=5
d=0 k=3 n=4
d=1 k=1 n=5
d=1 k=2 n=4
d=1 k=3 n=3
d=2 k=2 m=3

первое число 111*a+12*d
второе число 111*b+12*k
третье число 111*n+12*m

например серия a=1 b=1 m=4 ;и d=0 k=0 n=7
получим числа 111+111+528=750
всего таких троек будет 3*8=24