Объяснение:
1) |4-x|<6
__x<4__x=4__x>4__
+ 0 - 4-x
x<4
4-x<6⇒-x<6-4⇒-x<2⇒x>-2 x∈(-2;4]
x>4
-(4-x)<6⇒-4+x<6⇒x<6+4⇒x<10 x∈(4;10)
x∈(-2;10) целых решений : -1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,9=11
2) 2|x+3|≤|x-1|⇒2|x+3|-|x-1|≤0
x<-3x=-3-3≤x<1x=1x≥1
- 0 + + x+3
- - 0 + x-1
x<-3
2(-x-3)-(-x+1)≤0⇒-2x-6+x-1≤0⇒-x-7≤0⇒-x≤7⇒x≥-7 x∈[-7;-3)
-3≤x<1
2(x+3)-(-x+1)≤0⇒2x+6+x-1≤0⇒3x≤-5⇒x≤-5/3 x∈[-3;-5/3]
x≥1
2x+6-(x-1)≤0⇒2x+6-x+1≤0⇒x≤-7 x∈∅
x∈[-7;-3)U[-3;-5/3] целых решений: -7,-6,-5,-4,-3,-2=6
1. |x²-7|+12=0
|x²-7|=-12
x∈∅
Данное уравнение не имеет корней, т.к. модуль является неотрицательным числом.
2. Выделим полный квадрат:
x²-6x+8 = (x²-2x*3+3²) -3²+ 8 = (x-3)² -9 + 8 = (x-3)² -1
Разложим на множители x²-6x+8 = (x-x₁)(x-x₂)
По теореме Виета находим корни: х₁*х₂=8 и х₁+х₂=-6 => х₁=2 и х₂=4
x²-6x+8= (x-2)(x-4)
3. 3x²-6x+c=0, x₁=x₂
По условию, квадратное уравнение имеет равные корни, следовательно, дискриминант этого уравнения равен нулю.
Находим с:
D= (-6)²-4*3*c = 36-12c
36-12c = 0
12c = 36
c = 3
