1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.
f'(x) = 6x2-6x
или
f'(x)=6x(x-1)
Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю
x(x-1) = 0
Откуда:
x1 = 0
x2 = 1
(-∞ ;0) (0; 1) (1; +∞)
f'(x) > 0 f'(x) < 0 f'(x) > 0
функция возрастает функция убывает функция возрастает
В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 0 - точка максимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1 - точка минимума.
Упрощая
6x + 3y + 1 = 0
Измените условия:
1 + 6x + 3y = 0
Решение
1 + 6x + 3y = 0
Решение для переменной «x».
Переместите все термины, содержащие x влево, все остальные члены вправо.
Добавьте '-1' к каждой стороне уравнения.
1 + 6x + -1 + 3y = 0 + -1
Измените условия:
1 + -1 + 6x + 3y = 0 + -1
Объединяйте аналогичные термины: 1 + -1 = 0
0 + 6x + 3y = 0 + -1
6x + 3y = 0 + -1
Объединяйте аналогичные термины: 0 + -1 = -1
6x + 3y = -1
Добавьте «-3y» к каждой стороне уравнения.
6x + 3y + -3y = -1 + -3y
Объединяйте такие термины: 3y + -3y = 0
6x + 0 = -1 + -3y
6x = -1 + -3y
Разделите каждую сторону на «6».
x = -0.1666666667 + -0,5y
Упрощая
x = -0.1666666667 + -0,5y
Находим время сближения: 12 / (2.5*v) = 4.8 / v. По условию это составляет 0,4 часа.
Значит, v = 4.8 / 0.4 = 12 [км/ч] - скорость велосипедиста. Скорость мотоциклиста 3.5*v = 42 [км/ч].
Скорость сближения 30 [км/ч].
Расстояние между велосипедистом и мотоциклистом можно вычислить так: 30 * 3 - 12 = 78 [км], где 30*3 - расстояние, которое пройдет мотоциклист относительно велосипедиста.
Или так: 30 * (3-0,4) = 78 [км], где 3-0,4 - время движения после "точки сближения".