1) 7 - 3x - 3 = 2x
4 = 5x
x = 4\5
2) 12x + 3 = 8x - 3x - 4
12x - 8x + 3x = - 4 - 3
7x = - 7
x = - 1
3) 10 - x( 5 - 6 - x) = x^2 + 3x - 4x
10 - 5x + 6x +x^2 = x^2 - x
10 + x +x^2 = x^2 - x
10 = - x - x^2 + x^2 - x
10 = - 2x
x = - 5
4)
5x - 2x + 6 = 6x
3x - 6x = - 6
- 3x = - 6
x = 2
5) 6x - 2x - 5 = 6x - 12
4x - 6x = - 12 + 5
- 2x = - 7
x = 7/2 = 3.5
6) x(x^2 - x) + 6 = (x^2 + 3x)(x - 4)
x^3 - x^2 + 6 = x^3 - 4x^2 + 3x^2 - 12x
x^3 - x^2 - x^3 + x^2 + 12x = - 6
12x = - 6
x = - 0,5
7) 6 - 4x - 4 = 3x
- 4x - 3x = - 6 + 4
- 7x = - 2
x = 2\7
8) 3x - 6 = 7 + 2x - 5
3x - 2x = 6 + 7 - 5
x = 8
Пусть скорость первого автомобилиста равна x км/ч, а длина пути равна s км [Величина s введена для удобства, она потом сократится]. Тогда скорость второго автомобилиста на 1-й половине пути равна x-15 км/ч. Время, за которое 1-й автомобилист проехал весь путь равно t1 = s/x. Второй автомобилист проехал 1-ю половину пути за время t2_1 = (s/2):(x-15) = s/(2*(x-15)), а вторую половину пути – за время (s/2)/90 =s/180; время всюду измеряется в часах. По условию, t1 = t2_1+t2_2. Получаем уравнение:
s/x = s/(2*(x-15)) + s/180
Сократим (как и было обещано J ) на s и решим уравнение.
1/x = 1/(2*(x-15)) + 1/180 (2)
2*(x-15)*180 = 180*x + 2*(x-15)*x
(x-15)*180 = 90*x + (x-15)*x
180*x – 15*180 = 90*x + x2 – 15*x
180*x – 15*180 = 90*x + x2 – 15*x
x2 + (90-15 – 180)*x +15*180 = 0
x2 — 105*x +15*180 = 0
Решим полученное квадратное уравнение.
D = 1052 – 4*15*180 = (7*15)2 – 4*15*(15*12) =
= 152*(72 – 4*12) = 152*(49 – 48) = 152
Следовательно, уравнение (2) имеет 2 корня:
x1 = (105+15)/2 = 60; x2 = (105-15)/2 = 45
Так как x>54, то x=60
ответ 60
