Дано неравенство: 6x² − x - 5 > 0.
Находим корни квадратного трёхчлена: 6x² − x - 5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:
D=(-1)^2-4*6*(-5)=1-4*6*(-5)=1-24*(-5)=1-(-24*5)=1-(-120)=1+120=121;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x1=(√121-(-1))/(2*6)=(11-(-1))/(2*6)=(11+1)/(2*6)=12/(2*6)=12/12=1;
x2=(-√121-(-1))/(2*6)=(-11-(-1))/(2*6)=(-11+1)/(2*6)=-10/(2*6)=-10/12=-(5/6)≈-0.833333.
откуда x1 = 1 и x2 = -(5/6).
Раскладываем левую часть неравенства на множители: 6(x – 1) (x +(5/6)) > 0. Точки -5/6 и 1 разбивают ось X на три промежутка:
ОО⟶Х
-5/6 1
Точки -5/6 и 1 выколоты. Это связано с тем, что решаемое неравенство — строгое (так что x не может равняться -5/6 или 1). Далее определяем знаки левой части неравенства на каждом из промежутков
+ – +
ОО⟶Х
-5/6 1
Получаем: x < -5/6 или x > 1.
Первый автомобиль был в пути
80:1,5 +1/4 часа
Второй - 80:х
Известно, что второй ехал дольше первого на 5 минут(1/12 часа)
Составим и решим уравнение
80:х =80:1,5х +1/4 +1/12
80:х - 80:1,5х= 3/12 +1/12
80:х - 80:1,5х= 1/3
Умножим обе части уравнения на 3*1,5х=4,5х , чтобы избавиться от дроби.
360 - 240 = 1,5х
х=80 (км/ч) скорость второго автомобиля тогда скорость второго автомобиля
80*1,5 =120 (км/ч)
ответ:80 и 120 км/ч