Уравнение квадратной параболы в общем виде: у = ах² + вх + с Найдём коэффициенты а, в, с Подставим координаты точки А -6 = а· 0² + в·0 + с → с = -6 Подставим координаты точки В -9 = а·1² + в·1 - 6 → а + в = -3 (1) Подставим координаты точки С 6 = а·6² + в·6 - 6 → 6а + в = 2 → в = 2 - 6а (2) Подставим (2) а (1) а + 2 - 6а = -3 → а = 1 Из (2) получим в = -4 Итак, мы получили уравнение параболы: у = х² - 4х - 6 Абсцисса вершины параболы: m =-в/2а = 4 / 2 = 2 Ординату вершины параболы найдём, подставив в уравнение параболы х = m = 2 у = 2² - 4 · 2 - 6 = -10 ответ: вершиной параболы является точка с координатами (2; -10)
Алгоритм решения стандартен для подобных задач. 1)Находим производную 2)Там, где производная больше 0, там функция возрастает, где меньше 0, там убывает. Итак, найдём производную:
y' = 3x^2 - 2bx + 3 Функция возрастает на всей числовой прямой, следовательно, чтобы найти значение b, необходим ответить на следующий вопрос: при каком значении b неравенство 3x^2 - 2bx + 3 > 0 выполняется при любом x. Это задача несколько иного плана, останавливаться на ней не буду здесь, решив её, мы получим нужные значения b. Мог бы остановиться на этой задаче, но места не хватит здесь, это задача повышенного уровня сложности и имеет довольно длинное обоснование.
4 переносим с противоположным знаком
2х>-4
Делим обе стороны на 2
х>-2 и так все остальное